【精品】2018学年福建省宁德市部分一级达标中学高二上学期期中数学试卷和解析（理科）

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1、2018-2019学年福建省宁德市部分一级达标中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项曰址厶HiS口曲缶砧1.（5分）若a>b,c>d,则下列不等式成立的是（）A.—B・ac>bdC.a2+c2>b2+d2D・a+c>b+dcd2.（5分）已知｛aj是等差数列，其前n项和为Sn，若a3=7-a2,则S4二（）A.15B.14C・13D・123.（5分）不等式2启21<寺的解集为（）A.[-1,3]B.[-3,-1]C.[-3,1]D.[1,3]4.（5分）已知变量x,y满足约束

2、条件2x+y<4,则目标函数z=3x-y的最小值为（）y<2A.-8B・一5C・—2D・一15.（5分）已知正项等比数列｛aj,且a2aio=2a52,a3=l,Ma4=（）A.丄B.返C.伍D・2226.（5分）在AABC中，a=3,b二頁，A=60°,则cosB=（）一66_667.（5分）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120。的扇形AOB,C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于A0的小路CD.已知某人从0沿0D走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长度为（）A.50^5B.50听C.

3、50VnD.50^/198.（5分）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若角A,B,C成等差数列，边a,b,c成等比数列，则sinA*sinC的值为（）A.色B.逅C.丄4429.（5分）在ZiABC中，D.丄4角A、B、C所对的边分别为a,b,c.若c二2,c』，且a+b=3则AABC3的面积为（）A.型Ib•出124C.5D・朋121210.（5分）已知数列｛aj的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-2.若数列｛bj满足bn=10-log2an,则是数列｛bj的前n项和取最大值时n的值为（）A.8B.10C・8或9D.9或1011.（5

4、分）已知a>l,b>l,且吉二1，则a+4b的最小值为（）A.13B.14C.15D.1612.（5分）数列｛aj满足aE，且对任意的m,n^N*都有am.n=am+an+rnn,则丄等ala2a20于（）A.辿B.竺C.竺D.空21211019填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.13.（5分）不等式空>0的解集是・x+214.（5分）已知数列｛aj的通项公式为甘（-1）n（2n-1），则ai+a2+..+a30=・15.（5分）已知数列｛aj满足比二1,务七二（何+3）勺则数列｛冇｝的通项公式为冇=•16・（5分）如图

5、，在AABC中，D为边BC上一点，BdAdC，若AB=1,AC=2,则AD・BD的最大2值为D三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.（I）若b2+c2=a2+bc,求角A的大小；（II）若acosA=bcosB,试判断AABC的形状.18.（12分）已知公差不为零的等差数列｛an｝,若a1=2,且a】，a3,a?成等比数列.（I）求数列｛冇｝的通项公式；(II)设％二才I，求数列总時的前n项和％・17.(12分)在ZiABC中，角A,B,C所对的边分

6、别为a,b,c,已知向量p=(2sinA,cos(A-B)),孑(sinB,-1),Mp*~^=丄.2(I)求角c的大小；(II)若cM，求b・a的取值范围.18.(12分)某工厂引入一条生产线，投人资金250万元，每生产xT•件，需另投入成本w(x),当年产量不足80干件时，w(x)=—x2+10x(万元)，当年产量不小于80千件时，w(x)二51X+1UUUU2x・1450(万元)，当每件商品售价为500元时，该厂产品全部售完.(I)写出年利润L(x)(万元)与年产量x(千件)的函数关系式；(II)年产量为多少千件I]寸该厂的利润最人.19.(12分)

7、已知关于x的不等式x2-(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a^R).(I)解该不等式；(II)定义区间(m,n)的长度为d=n-m,若aW[0,4],求该不等式解集表示的区间长度的最大值.20.(12分)己知数列｛巧｝的前n项和sn=^-n2+—n-n22(I)求数列｛市｝的通项公式；(II)记T二J"4，若对于一切的正整数n,总有TnWm成立，求实数m的取值范围.n2n(III)设入为数列｛bj的前n项的和，其中b=2V若不等式pBn~^n

8、宁德市部分一级达标中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题