0313二元一次方程组教师培优

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1、第—讲:二元一次方程组相关知识点1、二元一次方程的定义：经过整理以后，方程只有两个未知数，未知项的次数都是1,系数都不为0,这样的整式方程称为二元一次方程。标准式：or+by+c=0（°工0,/?工0）2、二元一次方程的解的概念：使二元一次方程左右两边的值相等的一组x和y的值，叫做这个方程的一组解。3、二元一次方程组的定义：方程组中共含有两个未知数，每个方程都是一次方程，这样的方程组称为二元一次方程组。4、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的二个方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。二.知识概述1、解多元方程组的基本思想都是消元2、

2、解一些复杂的方程组（未知数的系数较大或方程的个数较多），需要观察方程组的系数特点，从整体着眼，常用到整体叠加、叠乘、设元引入参数、对称处理、换元转化等方法。3、对于含有字母系数的二元一次方程组，我们可以进一步讨论解的特性、解的个数，基本思路是通过消元将方程组的解讨论转化为一元一次方程解的讨论。三、典型例题【例1】（1）若方程组%+簣F的解是a2x^b2y=c2x=3,则方程组y=43®x+2b

3、y=5C[—Ci1的解是?3a2x^2b2y=5c22x—ay=6（2）己知关于x,y的方程组7的解是整数，a是正整数，那么a的值是?4x+y=7l0065h^66【

4、+a664686SHA【66-+k』66一f(g6661H666H+866一x+卜66_x+・・-n666K+O066Hn866H+L66Hss7亘】■(OHZO)OHvz+10HZ9—^IY寸粮【心亘】【例4】关于x和y的方程组＜有解，求m2+n2的值（n-8m）x-8y=103x+4y=-55x+6v=-95x+（10//7+2n）y=-9【例5】解下列方程组⑴E练习：[2d—3b=13[«=8.3[2（x+2）-3（y-l）=131、已知方程组4f的解是L,求方程组4///的解?[3d+5/?=30.91/?=1.2[3（兀+2）+5（y—1）=30.

5、92x+3y=7axby=62、若方程组4/与方程组4/有相同的解，求a、b的值[ax-by=4I4x-5y=33、解方程组:3x-5y=3ax+2y=4⑴当。满足什么条件时，方程组h+二有唯一的解（2）当心何值时’方程组2：爲12有无穷多解5』为正整数，已知二元-次方程组;:身二。有整数解咏，y均为整数）,求初的值6.解方程组J361x+463y=-10211463兀+361y=102(2)1=103x-2y2x-5y=1(3)x-i+

6、y-2=6x-=2y-4(4)H

7、x+y=63x-2y2x-5y7.3、b是两个给定的整数，某同学分别计算X=

8、-1.1、2、4时代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果,已知其中有三个是正确的，那么错误的一个是（）A-a+b=-lBa+b=5C2a+b=7D4a+b=14第二讲方程组的应用知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目屮的相等关系.一般来说，有儿个未知数就列出儿个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.知识点二：列二元一次方程组解应用题的一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个

9、步骤：1.审题:弄清题意及题目屮的数量关系；2.设未知数:可直接设元，也可间接设元；3.找出题目屮的等量关系；4.列出方程组:根据题目屮能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5.解所列的方程组，并检验解的正确性；6.写出答案.知识点三：列方程组解应用题中常用的基本等量关系1•行程问题：il(1)追击问题：追击问题是行程问题屮很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程;(2)相遇问题湘遇问题也是行程问题屮很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也

10、画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程乙和=总路程。(3)航行问题：①船在静水屮的速度+水速=船的顺水速度；②船在静水屮的速度一水速=船的逆水速度；②顺水速度一逆水速度=2X水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。1.工程问题：工作效率X工作时间二工作量.2.商品销售利润问题：X勰輕心（1）利润=售价一成本（进价）；（2）;（3）利润=成本（进价）X利润率；标价=成本（进价）X（1+利润率）；（5）实际售价=标价X打折率；注意：“商品利润=售价一成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，

11、就是亏损。打儿折就是按标价的十分之几或百分之几十销售