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1、向量专项突破训练※典型例题题型一：平面向量的有关概念例1•卜列命题：①若a=b9则a=h；②若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a=b,b=c,贝0a=C®a=b的充要条件是a=b且a//b；⑤若a//b,b//c,则a//c.其中正确命题的序号是（）A.②③B.①②C.③④D.④⑤A.a=b且a//bB.a=-bC.allbD.a=2b例2.32高考四川理】设…都是非零向量,下列四个条件中，使;「b=成立的充b分
2、条件是（）题型二：平面向量的线性运算与基本定理例3・化简AB+BD-AC-CD=()A.ADB.0C.ACD・DA例4.(1)[2015全国卷1理7】设Q为ABC所在平面内一点BC=3CD,则()1414A.AD=——AB+-ACB.AD=-AB——AC33334141C.AD=-AB+-ACD.AD=-AB——AC3333(2)在ABC中，点D在BC边上RCD=2DB,CD=rAB^sAC,则厂+s=()A.B.-D.0（3）如下图，在△OAB中，P为线段AB±的一点,OP=xOA^yOB
3、,且BP=3PA,21A.x=—,y=—B.331331C.x=—,y=—D・x=—,y=—4444例5・(1)设P是MBC所在平面内一点,A.PA+PB=OC.PC+PA=QBC+BA=2BP,贝9(B.PB+PC=OD.PA+PB+PC=O(2)平面上有四个互异点A、B、C、D,已知(DB+DC-2DA)•(AB-AC)=0,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.无法确定例6.(1)[2014全国卷1文6]D.E、F,分别为ABC的三边BC、CA、ABf的
4、中点，则EB+FC=()A.ADB.—ADC.—BCD.BC22(2)12014全国卷1理15】己知A、B、C是圆O上的三点，若AO=-(AB^AC),则AB2与AC的夹角为.(3)设O在AABC内部，且OA+O3+2OC=0,则AABC的面积与AAOC的面积之比A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1例7•如图所示,在WC中，点M是^的中点，匙AN^NC,BN与CM相交于点E,设AB=a,AC=b.试用基底a,b表示向量AE・例&如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与AB.AC两边
5、分别交于M.A.2143B.—C.—D.-334N两点，且AM=xAB,AN=yAC，则兀+y的最小值为(题型三：平面向量的共线问题例9.(1)若向量a=(斤,1)与b=(4,71)共线J1方向相同，则斤=()A.-B.1C.2D.±22(2)12016全国卷2文13】己知向量tz=(m,4),Z?=(3,-2),且a〃b,则加=.(3)【15年新课标2理科】设向量a、b不平行，向量/kz+b与a+2b平行，则实数兄二例10.(1)已知AB=a+5b,BC=-2a+Sb,CD=3(a—b),则(
6、)A.A、B、D三点共线B.A、3、C三点共线C.B、C、D三点共线D.4、C、D三点共线(2)设两个非零向量。与b不共线，①若AB=a+bfBC=2a+8b,CD=3(a—b),求证：A、B、£)三点共线.②试确定实数匕使ka+h和a+肋共线.(3)【2014全国卷1理10】已知抛物线C：y=8x的焦点为F,准线为/,P是I上一点，Q是直线PF与C的一个焦点，若FP=4FQ,贝9
7、QF
8、=()A.—B.—C.3D.222题型四：平面向量的坐标表示与运算例11.(1)12015年新课标1文】已知
9、点A(0,l)、B(3,2)，向量AC=(-4,-3),则向量BC=()A.(—7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)(2)已知点A(l,3).B(4，一l),则与向量AB同方向的单位向量为((34)A.—.(55丿(43)D.——，一I55；(3)已知向量"(1,-彳)则向量Q与单位向量Z=(1,0)的夹角是例12.(1)在厶ABC中，点P在BC上,且BP=2PC，点Q是4C的中点，若E4=(4,3),PQ=(1,5),则BC=()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-
10、7)D.(6,-21)(2)已知点A(-1,2)、B(2,8)以及AC=-ABfDA=--BA，求点C、D的坐标和CD33的坐标.例13.(1)下列各组平面向量中，可以作为基底的是()A.弓=(0,0),幺2=(1,-2)C.弓=(3,5)尼=(6,10)B.弓=(-1,2)0=(5,7)D.弓=(2,—3),勺=(2)已知向量4=(1,3〕，Z>=(m,2m-3),平面上任意向量C都可以唯一地表示为c=Aa+jL/b(A,//gR),则实数加的取值范围是()A-(-oo,0)(0,+oc)B.
