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1、第三节的方程考点高考试题考查内容核心素养圆的方程2015•全国卷II-T7-5分求过三点的圆的方程数学运算2015-全国卷I-T2012分直线与圆的位置关系数学运算2016•全国卷IILT15-5分直线与圆的位置关系数学运算命题分析圆的方程是高考热点，每年必考，选择填空解答都有可能，客观题突出小而巧，主要考查圆的标准方程，主观题与圆锥曲线结合命题.课前•回顾教材胎知识清单1.圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）标准(X-a)2+(v~b)2=r2(r>0)圆心：（q,b）・半径：r方程一般x2+y2+Z)x+£y+F=0,圆心：（-¥，-f
2、），方程(Z)2+£2-4F>0)1半径：2yjD2+E2~4F2.点与圆的位置关系点M（x（）,为）与圆（X—t7）2+（y—Z））2=r2的位置关系：（1）若M（x（）,po）在圆外,贝!1（也―a）2+（也—方）2>/_.（2）若M（x（）,刃））在圆上，则（也―^+伽―万）2=/_.（3）若M（x（）,刃））在圆内，则（迎一疔+他―历2<’.提醒：1.辨明两个易误点（1）求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程.（2）对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=O表示圆时易忽视D2+E2~4F>0这一条件.2.求解有关圆的问题
3、的转化路径（1）注意二元二次方程表示圆的充要条件，善于.利用切割线定理，垂径定理等平面中圆的有关定理解题；注意将圆上动点到定点、定直线的距离转化为圆心到它们的距离.（2）在圆中，注意利用半径、半弦长及弦心距组成的直角三角形.1小题查检1.判断下列结论的正误（正确的打“J”，错误的打“X”）（1）确定圆的儿何要素是圆心与半径.（）⑵方程（x+a）2+（y+b）2=t2（t^R）表示圆心为（q,b）,半径为/的一个圆.（）⑶方程x2+y2+4mx—2y.=0表示圆.（）⑷若点刃））在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外，则x呼+£+氐（）+£>o+尸>0・（）答案：（1
4、）7⑵X（3）7（4）72.（教材习题改编）圆3^2+3^2+6.¥_2y+l=0的圆心坐标为（）A.（—3,6）B.（3,—6）C.(1,2)解析：选DD.(-1,2)7圆的方程可化为x2+y2+2x-4y+^=0.所以圆的圆心为(-岂T)，（一1,2）.3.（教材改编）圆C的圆心在x轴上，并且过点力（一1,1）和B（l,3）,则圆C的方程为解析：设圆C的方程为x^22+(-1)2_5・・・g=±2,q>(),:,a=2.：.QC的方程(x-2)2+y=r2.又M在G»C上，A22+(V5)2=7-2,r2=9.・・・圆C方程(x-2)2+/=9.答案：(x-2
5、)2+y2=9+y2+Dx+Ey+F=0fE=0由題意｛1+1-D+E+F=O」+9+D+3E+F=0AE=O,F=—6,D=-4.答案：x2+y2—4x—6=04.（2016-浙江卷）己知gGR,方程A2+（6z+2）y2+4.r+8^+5«=0表示圆，则圆心坐标是，半径是解析：由已知方程表示圆，则a2=a+2f解得q=2或a=~l.当a=2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当°=一1时，原方程为x2+/+4x+8y-5=0,化为标准方程为（x+2）2+©+4）2=25,表示以（一2,—4）为圆心，半径为5的圆.答案：（一2,—4）5课堂•考点突就求圆的方程［明
6、技法］求圆的方程的2种方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求岀圆心坐标和半径，进而写岀方程.(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(°,历和半径『有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a,b,厂的方程组，从而求出°,b,尸的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D,E,F的方程组，进而求岀D,E,F的值.［提能力］【典例1】圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-l)*与圆有关的轨迹问题［明技法］求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：+(y-l)2=lB・(x+l)2+0；+l)2=lC
7、.(x+l)2+(y+1)2=2D.(x—lF+Q—I)—解析：选D圆的半径r=y/卩+］2=返,【典例2】(2016-全国卷离为1,贝9a=()A.—扌C.萌解析：选A由圆的方程离公式得占寺1=1,y］+a・・・圆的方程为(x-l)2+(y-l)2=2.B.3-4II)圆x2+y2—2x—8y+13=0的圆心到直线ax~Vy—1=0的距D・2解之得Q=4-3［刷好题］1.(2016-天津卷)己知圆x2+v2-2Y-8y+13=0得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距:的圆心在兀轴的正半轴上，点M((),谚)在圆C上，且圆心,则圆C的方程为.解析：设G»C的圆
