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《第三讲函数与方程函数检测题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三讲、函数与方程、函数图像等一、函数与方程：1.零点概念：我们把使/(%)=0的实数x叫做幣数/(兀)的零点。注意，零点不是点，是x值。2.函数与方程：方程/(%)=0有实根o函数y=f(x)的图像与有交点o函数y=/(兀)有•3.零点存在定理：如果函数/(兀)的图像在⑺，切是连续的曲线，且有，则函数/(兀)在(Q,仍内必有零点，即存在CG(Q,h)使/(c)=・注意：(1)满足/(a)f(b)<0时,在⑺上)内一定有零点；不满足/(a)f(b)<()时，不一定没有零点。(2)单调函数或者没有零点，或
2、者有且只有一个零点。练习：1.对于f(x)=x2+mx+n9若/(a)>0,/(b)>0,则/(兀)在区间(a9b)±()A.—定有零点B.—定无零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点2.若/(兀)在(0,2)内有零点，则()A./(0)>0,/(2)<0B./(0)/(2)<0C.在(0,2)存在舛，兀2,使/(^)/(%2)<0D.以上皆错3.f(x)=lnx-^的零点所在的区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.(e,3).(e,+oo)二、函数图像：1•平移变换：口诀“左加右减，上加下减”；
3、如:如何由y=2“的图像变换得到y=2心+2的图像？2.对称变换：(1)y=f(x)旦i-;y=f(x)上也-；£/原点fM⑵擦去y轴左边部分的图像〉_八丿保留y轴右边，并对称到y轴左边v=f(力保留x轴上方图像?八)并将x轴下方图像翻折到上方练习：(1)下面哪个是v=x2-2lxl的图像?O11⑶函数^=e
4、lnA
5、-
6、x-l
7、的图像大致是三、抽象函数：例1・己知/(%)满足对于任意的兀ywR,都有/(x+y)+/(%-y)=2f(x)f(y),且/(0)工0。(1)求/(0)；(2)证明/(兀)
8、为偶函数。例2.己知定义在(0,+oo)上的函数/⑴对任意的兀眶/?,都有/(xy)=/W+/(j),且当兀〉1时/⑴>0,又/(2)=1。(1)求/⑴；(2)证明/(x)在其定义域内单增；(3)解不等式/(x)+/(x—3)52。例3.已知/(x)对任意的x,yeR都有/(兀+y)=/(x)+f(y),且x>0时，f(x)<0,/(I)二一，(1)证明/(x)是奇函数；(2)证明于(兀)是减函数；(3)求/'(兀)在［一2,6］上的最小、最大值。一、选择题集合与函数检测题1.已知集合S={xx<2y
9、/5},a=3,则下列说法正确的是()A.(6Z}GSB.a/SC・a0SD.{a}0S2./w=2ex~l,x<2log3(x2-l),x>2，则flf(2)1的值为(A・0B.1C.2D.33.对于定义在R上的增函数/(%),在定义域内任取x,,x2,则必有(A./U.X/U,)B./(卸一/(心>0C./3)一/也)<0X,-X2Xj-X24.定义在R上的奇函数/(兀)满足/(%+2)=-/(%)，则/(6)=(A.—1B.05.y=loga(x，+2兀一3),当兀=2H寸，)C.1D・2y>0,
10、则此函数的减区间是(D.无法判断A•(—°°,—3)B.(1y+°°)D.(―1,+)6.函数/(x)=
11、log2x
12、的图像是()A.p+qB.3p+2qC.2p+3qD.p'+q，8.a=30,5,b=(0.2)-3,c=3-02,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a9.若logv8=-
13、,则x的值为()A.1/2B.210.方程lnx+2x=6的解位于()C.1/4•D.4A.(1,2)B.(2,3)c.(3,4)D.(4,5)7.f(x)满足f
14、(ab)=f(a)^f(b),fi/(2)=p,f⑶二q，则/(72)=()11.若f(x)=ax+b的零点是2,则g(x)=bx2-ax的零点是()A.0,2B.0,*C・0,-*D.2,-*12•当XG(l.+oo)时，下列函数图像全在直线y=尢下方，且为增函数的是()C.y=x3A.y=x,/2二、填空题13.若3“=2,则log38-21og36=.(用含有q的式子表示)14.己知/(x)=logw(x2-2x+3)(。＞0,。工1)有最小值，则logrt(x-l)＞0的解集为.15.方程兀‘一
15、mx+l=0的两根仅，0满足Ovgv1v0v2,则实数加的范围是.16.对于一个定义在R上的函数/(x),若实数如满足/(x0)=x(),则称兀)为/⑴的一个不动点,若函数/(X)=++处+1没有不动点，则实数G的范围是•三、解答题17.己知集合A={xx2=}fB={xax=},若BcA,求实数。的収值范围.18.求函数/(%)=log1(-x2+4x+5)的定义域与值域.319.已知奇函数/(兀)的定义域为R,且当兀＞0时/(x
