第三讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用（作业）

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1、限时规范训练A组——高考热点强化练1・(log32-log318)-81'=(B.—6D.6解析：原式=(log32—log318)一刘=log3备"小=log3*—3，()=一2吕=—6,故选B.答案:B2.(2017-高考全国卷II)函数/(x)=ln(H—2r—8)的单调递增区间是()B.(—8,1)D.(4,+bA.(—8,-2)C.(1,+呵解析：由M—2x—8>0,得兀>4或xV—2.设r=x2—2x—8,则y=lnt为增函数.要求函数斤兀)的单调递增区间，即求函数r=x2-2x-8的单调递增区间.•.•函数t=x2—2

2、x—S的单调递增区间为(4,+°°),・•・函数.心)的单调递增区间为(4,+8).故选D.答案：D3.已知幕函数y=j{x)的图象过点(*,割,则log2/(2)的值为()11A，2B.—2C.—1D・19V1,・・・./(2)=—,・・・log2/(2)=〒故选A.答案:A4.(2016-高考北京卷)已知x,昨R,且兀>y>0,则()A「$>°B・sinx-sinj；>0B.lnx+ln^>0解析：利用函数的单调性进行判断.A.考查的是反比例函数y=丄在(0,+8)上单调递减，因为x>y>0,所以丄一丄<0,所以A错xxy误；B

3、.考查的是三角函数y=sinx在(0,+8)上的单调性，y=sinx在(0,+8)上不是单调的，所以不一定有sinx>siny,所以B错误；C.考查的是指数函数尹在(0，+°°)上单调递减，因为x>y>0,所以有即—所以C正确；D.考查的是对数函数y=inx的性质，lnx+ln^=ln当x>p>0时，xy>0,不一定有Inxy>0,所以D错误.答案：C2.函数/(x)=lnx+x—则其零点所在区间是()2)1B(+'4)解析:；•函数/(X)=In兀+x—*在(0,+8)上是连续的，且函数/(x)=lnx+x—*在(0,+°°)D.

4、(1,2)上是增函数，函数f(x)=x+兀一*在(0,+°°)上至多只有一个零点.又由y^=ln

5、+

6、=ln扌船丿0,所以函数的零点所在区间是(7，1J,故选C.答案:C3.已知函数Xx)=lnx—2[x]+3,其中[x]表示不大于x的最大整数(如[1.6]=1,[—2.1]=—3),则函数./(x)的零点个数是()A・1B・2C.3D.4解析：设g(x)=lnx,A(x)=2[x]—3,当0VxV1时，力(x)=—3,作出图象(图略)，两函数有一个交点即一个零点；当2WxV3时，A(x)=1

7、,In2^g(x)

8、+迈)C.[lz3]D.(1,3)解析：由题意可知，Xx)=ev-1>-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+l^l.若.心)=g(b),则g(b)W(—1,1],即一Z?2+4Z?—3>—1.解得2—y[2

9、(x)=4x+2x~2的零点之差的绝对值不超过£则/⑴可以是()A.Ax)=4x~lB./(x)=(x-l)2C.y(兀)=ev_]D.解析：g(x)=4r+2x-2在R上连续，且g[^=V2+

10、-2<0,gg)=2+l—2>0.设g(x)=4x+2x—2的零点为xo,则^

11、.•・g-昌,1兀()_玄答案：A11・已知G>0且qHI,若函数f［x)=oga(ax2—x)在［3,4］

12、上是增函数，则a的取值范围是()8+11z(A1-&一■rl8rl61-4oo+ii3解析:/(%)的定义域为(一°°,0)U+°°I,因而万<3,所以書此时t=ax2—x在［3,4］上为增函数，故需y=og(lt为增函数，所以q