专题一第三讲二次函数、基本初等函数及函数的应用

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1、战考场第3讲二次函数、基本初等函数及函数的应用知考情研考题析考向高频考点考情解读考查方式二次函数二次函数多与一元二次方程、一元二次不等式结合命题，多为中档题.选择题和填空题指数函数、对数函数与幂函数考查三种函数的图像和性质，求解时有时用到导数.题型以选择题、填空题为主，也有可能在解答题中考查．高频考点考情解读考查方式函数的零点函数的零点实质上是方程的根，是高考考查的重点，常与函数的图像、性质等知识交汇命题.多以选择题、填空题形式考查．函数的实际应用函数的实际应用经常与数列、导数、不等式等相结合，以生活中的问题为命题背景，主要考查函数的单调性、导数、均值不等

2、式等知识.题型以解答题为主.[做考题　查漏补缺](2011·山东省实验中学月考)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．[解](1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]，∴x＝1时，f(x)取得最小值1；x＝－5时，f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图像的对称轴为直线x＝－a，∵y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，∴－a≤－5或－a≥5.故a

3、的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．1．(2011·福建高考)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2.答案：C答案：C[悟方法　触类旁通]求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴.[联知

4、识　串点成面]指数函数与对数函数的性质：指数函数y＝ax(a>0且a≠1)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)定义域(－∞，＋∞)(0，＋∞)值域(0，＋∞)(－∞，＋∞)不变性恒过定点(0,1)恒过定点(1,0)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)增减性a＞1时为增函数，0＜a＜1时为减函数a＞1时为增函数，0＜a＜1时为减函数奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数图像特征图像始终在x轴上方图像始终在y轴右侧[做考题　查漏补缺](2011·新课标全国卷)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，

5、那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝

6、lgx

7、的图像的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个[答案]A[解析]画出两个函数图像可看出交点有10个．[解析]注意到熟悉的函数y＝x2与y＝x－1分别与②、④对应，排除C、D；而①中幂函数的指数应大于1，排除A，选B.[答案]B[答案]D[答案]D[悟方法　触类旁通]1．对于两个数都为指数或对数的大小比较：如果底数相同，直接应用指数函数或对数函数的单调性比较；如果底数与指数(或真数)皆不同，则要增加一个变量进行过渡比较，或利用换底公式统一底数进行比较．2．对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意

8、对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解.[联知识　串点成面]1．函数的零点与方程根的关系：函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图像与函数y＝g(x)的图像交点的横坐标．2．零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．[做考题　查漏补缺][答案]B6．(2011·东北师大模拟)函数f(x)＝－

9、x2＋x－lgx的零点个数为________．解析：记g(x)＝lgx，h(x)＝－x2＋x，在同一直角坐标系下画出函数g(x)＝lgx与h(x)＝－x2＋x的图像，结合图像可知，这两个函数的图像仅有一个公共点，函数f(x)的零点个数为1.答案：1答案：C[悟方法　触类旁通]函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有①数值的确定；②所在区间的确定；③个数的确定．解决这类问题的常用方法有解方程、根据区间端点函数值的符号数形结合，尤其是那些方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解.[做考题　查漏补缺](2011·湖南高考)如图，长方体物体E在雨中沿面P

10、(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v＞0)，雨速沿E移动