专题一第三讲二次函数基本初等函数及函数的应用.doc

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1、一、选择题1．(2011·山东烟台模拟)幂函数y＝f(x)的图像经过点(4，)，则f()的值为(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：设幂函数f(x)＝xα，把(4，)代入得α＝－，则f(x)＝x－，f()＝()＝2.答案：B2．(2011·福州质检)设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[2，＋∞)D．[0,2]解析：二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，又f(x)

2、＝a(x－1)2－a＋c，所以a>0，即函数图像的开口向上，对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.答案：D3.设00，ab>b2，因此A不正确；同理可知C不正确；由函数y＝()x在R上是减函数得，当0()b>()a>()1，即<()a<()b，因此B正确；同理可知D不正确．答案：B4．(2011·北京高考)根据统计

3、，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16解析：因为组装第A件产品用时15分钟，所以＝15①，所以必有4

4、m10＝2，∴m＝.答案：6．函数y＝()x－log2(x＋2)在[－1,1]上的最大值为________．解析：函数y＝()x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上是单调递减函数，所以函数的最大值是f(－1)＝3.答案：37．已知函数f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是________．解析：法一：函数f(x)存在零点，即方程f(x)＝0有解，也就是方程log3(a－3x)＋x－2＝0有解．故log3(a－3x)＝2－x，所以a－3x＝32－x，也就是a－3x＝9×，整理，得(3x)2－a×3x＋9

5、＝0.故a＝＝3x＋，而3x＋≥2＝6(当且仅当3x＝，即x＝1时取得等号)，所以实数a的取值范围是[6，＋∞)．法二：函数f(x)存在零点，即方程f(x)＝0有解，也就是方程log3(a－3x)＋x－2＝0有解．故log3(a－3x)＝2－x，所以a－3x＝32－x.也就是a－3x＝9×，整理，得(3x)2－a×3x＋9＝0.令t＝3x>0，则方程变为t2－at＋9＝0，由题意，知该方程至少有一正根，设方程的两根分别为t1，t2，则由根与系数之间的关系，可得t1t2＝9>0，故该方程有两个正根，所以有：解得a≥6.答案：[6，＋∞)三、解答题8

6、．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R?解：由题意知f(x)的图像是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－(如图)．那么，当x＝－3和x＝2时，有y＝0，代入原式得解得或经检验知不符合题意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由图像知，函数在[0,1]内单调递减，所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12.

7、∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集为R.则需要方程－3x2＋5x＋c＝0的判别式Δ≤0，即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－.∴当c≤－时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R.9．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(

8、2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？解：(1)当0＜x≤100时，p＝60；当100＜x≤600时，