二次函数、基本初等函数及函数的应用(含详解)

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1、专题一第3讲　二次函数、基本初等函数及函数的应用一、选择题(每小题4分，共24分)1．已知lga＋lgb＝0，函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是解析　∵lga＋lgb＝0，∴ab＝1，且a＞0，b＞0，当a＞1时，0＜b＜1，可排除A、B；当0＜a＜1时，b＞1，可排除C，故选D.答案　D2．(2012·大连模拟)a是f(x)＝2x－x的零点，若0＜x0＜a，则f(x0)的值满足A．f(x0)＝0　　　　　　　B．f(x0)＜0C．f(x0)＞0D．f(x0)的符号不确定解析　函数f(x)＝2x＋log2x在(0，＋∞)上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯

2、一的，根据函数的单调递增性，在(0，a)上这个函数的函数值小于零，即f(x0)＜0.答案　B3．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则A．a＞b＞c　B．a＞c＞b　C．b＞a＞c　D．c＞a＞b解析　∵a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，又∵y＝log4x(x＞0)是单调递增函数，而3.2＜3.6＜12.96，∴a＞c＞b.答案　B4．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是A．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)解析　当x≤1时，21－x≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；当x＞1时，1－log2x≤2，

3、解得x≥，所以x＞1.综上可知x≥0.答案　D5．(2012·青岛模拟)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N＋)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．有下列函数：①f(x)＝x＋(x＞0)；②g(x)＝x3；③h(x)＝x；④φ(x)＝lnx.其中是一阶整点函数的是A．①②③④　B．①③④　C．④D．①④解析　①f(x)＝x＋，(x＞0)，当x＝1时，f(1)＝2，当x∈(1，＋∞)，若x∈Z，则∉Z，同理可知当x∈(0,1)时，也不存在整点．∴f(x)＝x＋(x＞0)是一阶整点函数；②g(x)＝x3，∵g(0)＝0，g(1)

4、＝1，…，∴f(x)＝x3不是一阶整点函数；③h(x)＝x，∵h(－1)＝3，h(0)＝1，…，∴h(x)＝x不是一阶整点函数；④φ(x)＝lnx，∵φ(1)＝0，∴φ(x)是一阶整点函数．答案　D6．(2012·盘锦模拟)设定义在R上的函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)＋af(x)＋b＝0有3个不同实数解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列说法中错误的是A．x＋x＋x＝14B．1＋a＋b＝0C．a2－4b＝0D．x1＋x3＝4解析　作出函数f(x)的图象，令t＝f(x)，则方程f2(x)＋af(x)＋b＝0化为t2＋at＋b＝0，∵t＝f(x)＞0，故要使原方程有3个不同的

5、实数解，则需方程t2＋at＋b＝0的根，t1＝t2＝1或t1＝1，t2≤0，故Δ＝a2－4b＝0或，故C错误．令f(x)＝1，易得x1＝1，x2＝2，x3＝3，所以A、B、D皆正确．答案　C二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数y＝x－log2(x＋2)在[－1,1]上的最大值为________．解析　函数y＝x－log2(x＋2)在[－1,1]上是单调递减函数，所以函数的最大值为f(－1)＝3.答案　38．(2012·广州二模)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N＋)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x

6、2)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)解析　当x≤20时，y＝32x－x2－100，当x＞20时，y＝260－x－100＝160－x，∴y＝当x∈(0,20]时，x＝16，ymax＝156万元；当x∈(20，＋∞)时，y＜160－20＝140万元；故当x＝16时，所得年利润最大．答案　y＝　169．如图，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y万元与销量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了该公

7、司产品的销售成本与销售量之间的函数关系，(1)当销量x________时，该公司赢利；(2)当销量x________时，该公司亏损．①x＞a　②x＜a　③x≥a　④0≤x＜a解析　现实生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．根据实际情况，当销售收入f(x)大于销售成本g(x)时，公司赢利；当销售收入f(x)小于销售成本g(x)时，公司亏损．答案　(1)①　(2)④三、解答题(每小题12分，共36分)10．已知函数f(x)＝ax