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1、2018学年湖南省永州市蓝山一中九年级（上）期中数学试卷一、填空题：（每小题3分，共24分）1.（3分）将方程2x2-5=7（x-1）化为一般形式为・2.（3分）方程x（x-2）二x的根是•3.（3分）若sin28°=cosa,且a是锐角，则a=・4.（3分）若方程2x2-kx+6二0的一个根为1,则k=•5.（3分）已知昱J■二，且3x+4z-2y=40,求x+y+z=.2356.（3分）如图，Z1=Z2,添加一个条件使得△ADE^AACB7・（3分）z^ABC中’右12sinA_V3I+（cos
2、B—）?二0，贝U^ABC是二角形•乙&（3分）在AABC中，ZC=90°,ZABC的面积为6,斜边长为6,贝ijtanA+tanB的值为二、选择题：（每小题3分，共30分）9.（3分）某市2010年平均房价为每平方米4000元.连续两年增长后，2012年平均房价达到每平方米5500元.设这两年平均房价年平均增长率为X,根据题意，下面所列方程正确的是（）A.5500（1+x）2=4000B.5500（1-x）2=4000C.4000（1-x）$二5500D.4000（1+x）2=550010.（3
3、分）已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，则丄+丄的值是（）innA.-2B.2C.139.（3分）若一元二次方程xJ2x+m二0有实数解，则m的取值范围是（）A.mW-IB・mWlC.mW4D.丄乙10.（3分）如图，上体育课，九年级三班的甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是（）11.（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的
4、影长为4米.已知斜坡的坡角为30°,同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.（6+^3）米B.12米C・（4+2灵）米D.10米14.（3分）如图，点D在AABC的边AC上，要判定AADB与AABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A.ZABD=ZCB・ZADB=ZABCC・塑型D・皿二壮BDCDABAC15・（3分）在RtAABC中，ZC=90°,ZB二35。，AB=7,则BC的长为（）A.7sin35°B・C.7cos35°D・7tan35°cos3
5、5°16.（3分）若关于x的方程x2+2ax+7a-10=0没有实根，那么，必有实根的方程是（）A.x2+2ax+3a-2=0B.x2+2ax+5a-6=0C.x2+2ax+10a-21=0D.x2+2ax+2a+3=0三、解答题（8道题共52分）17.（8分）①解方程：x2-2x-3=0②计算：2_1-（2008-n）°+73cos30°・18.（5分）已知tana二2,ot是锐角，求tan（90°-a）,sina,cosa的值.519.（5分）如图，ZXABC是一块锐角三角形的材料，边BC=12
6、0mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm.BGDHC20.（5分）如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tana』,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50）.21.（5分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售tB100千克，后来经
7、过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22.（6分）如图，在AABC中，AB=8,BC=16,点P从点A开始沿AB向点B以2m/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以4m/s的速度移动，如果P,Q分别从AB,BC同时出发，经过儿秒△PBQ与ZiABC相似？23.（8分）如图，AABC是直角三角形
8、，ZACB=90°,CD丄AB于D,E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.（1）求证:fd2=fb*fc；(2)若G是BC的中点，连接GD,GD与EF垂直吗？并说明理由.24.(20分)如图，"BCD在平面直角坐标系中，AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程X—7x+12=0的两个根，且OA>OB.(1)求sinZABC的值;(2)若E为x轴上的点，且Saaoe=—，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断AAOE与△DAO3是否相似？(3)若点
