3、=()1+iA.4B.2C.QD.1【答案】C【解析】z=-K]D]_”=、§,故选c.(1+i)(l-1)3•设等差数列{殆的前n项和为S",若S】3=104,a6=5,则数
4、列{aj的公差为()A.2B.3C.4D.5【答案】Ba,【解析】S]3=—-—X13=13^=104,a?=8,故公差d=a7~a6=8-5=3.^选B.4.我国三国吋期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图"，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是()1132A.—B.—C.一D._105105【答案】D【解析】不妨设两条直角边为3,1,故斜边，即大正方形的边长为品〒=価，小正方
5、形边长为2,故概率为孝科阿秸盗帧追仝力扭茬!2x22~————=—価X価5'4.设等比数列何｝的各项均为正数，其n前项和为S“，则“S]9+S2i>2S2o"是“数列｛和是递增数列，啲()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由S]g+^21>2S20得S?]-S20AS20-Sig,%>幻0，故知是递增数列，反之也成立，所以为充要条件•选C.5.已知直线1与抛物线C：y2=4x相交于A,B两点，若线段AB的中点为(2,1),则直线1的方程为()A.y=xTB.y=-2x+5C
6、.y=-x+3D.y=2x~3【答案】D【解析】设AgyJQxM，代入抛物线得卩广4X1，两式相减得(力+y/y】-yj=4(勺-xj,即[72=4X2y厂y‘244==-=2,即直线AB的斜率为2,由点斜式得y-l=2(x-2),化简得y=2x-3,故选D.x「X2yi+y226.已知函数f(x)=
7、x
8、(10x-10_x)，不等式f(l-2x)+f(3)>0的解集为()A.(-oo,2)B.(2,+oo)C.D.(1,+8)【答案】A【解析】由于f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数，且为单调递增函数，故f(l-2x)+f
9、(3)>0=>f(l-2x)>-f(3)=f(-3),所以l-2x>-3,x<2,故选A.x2y27.已知双曲线C：—^-=l(a>0,b>0)的右焦点F?到渐近线的距离为4,且在双曲线C上到F?的距离为2的点a2b-有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F]的距离为()A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为b,所以b=4.双曲线C上到F?的距离为2的点有且仅有1个，即双曲线右顶点到右焦点的距离为2,故c-a=2,由于J=a2+b2=a24-16,解得c=5,a=3,右顶点到左焦点的距离为a+c=
10、3+5=&故选D.4.执行如图所示的程序框图，若输岀的结果为1.5,则输入k的值应为()孝科阿秸晶帧追金力执茬!A.4.5B.6C.7.5D.9【答案】Bleklcklckick【解析】n=1,S=k,判断是，n=2,S=k—；=；,判断是,n=3,S==；,判断是，n=4,S=-，判断否，输出222633124k.S=-=1.5,k=6,故选B.45.在AABC中，BC边上的中线AD的长为2,BC=2$,则/也•aQ=()A.1B.2C.-2D.-1【答案】C【解析】血•必=(心+DB)(AD+DC)=(AD+DB)(AD-D
11、B)=AD2-DB2=4-6=-2,故选C.6.已知双曲线c：的两条渐近线是lp12,点M是双曲线C上一点，若点M到渐近线1］距离是3,则94点M到渐近线】2距离是1236A.—B.1C.—D.31313【答案】A孝科阿秸盗帧追仝力扭茬!2222【解析】双曲线C:」=l的两条渐近线方程分别为2x±3y=0,设M(X],yJ为双曲线C上一点，则丄949413Y为常数，所以当点--
12、2X]-3yj
13、2X]+3y』4x}2-9y}1即4x12-9y12=36,点M到两条渐近线距离之积为k=J:•十-+3?+3M到渐近线1]距离是3
14、,贝U点M到渐近线L距离是-^3=-,选A.11点睛：本题主要考查双曲线的简单几何性质，涉及的知识点有点到直线距离公式、双曲线上的点到两条渐近线的距离Z积为定值等，属于中档题。4.设X],X2分别是函数f(x)=x-a~x和g(x)=xlogax-l的零点(其中
