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《【同步练习】《222等差数列的前n项和》（人教B）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、传豪国中小学教好审定委员豪t2005年初审通过普通高中课程标准实验教科书数学❺必修人民教育出版社课程教材研究所编薯中学数学教材实验研究组《2.2.2等差数列的前n项和》同步练习♦一、选择题1.[2013•鸡西质检]己知｛如为等差数列Sn为其前n项和若al=
2、S2=a3贝9S40=()A.290B.390C.410D.4302.等差数列｛an｝的前n项和为Sn己知a5=8S3=6则S10-S7的值是()A.24B.48C.60D.72B.68D.903.[2013江四六校联考]已知等差数列｛an｝的前n项和为S
3、n若a4=18~a5则S8=()A.72C.541.[2013•安徽淮北模拟]若等差数列｛an｝的公差dvO且al+all=O则数列｛an｝的前n项和Sn収得最大值时的项数n是（）A.5B.6D.6或7£125.[2013•金版原创]在等差数列｛an｝中，al=—2012其前n项和为Sn若pS1010=2则C.5或6S2012的值等于（）A.-2011B.-2012C.-2010D.-20136.[2012・浙江高考]设Sn是公差为d（dHO）的无穷等差数列｛an｝的前n项和，则下列命题错误的是（）A.若d<
4、0则数列｛Sn｝有最大项B.若数列｛Sn｝有最大项,则dvOC.若数列｛Sn｝是递增数列则对任意neN*均有Sn>0D.若对任意neN*均有Sn〉O则数列｛Sn｝是递增数列♦二、填空题7.[2013・济南模拟]若等差数列｛an｝的前5项和S5=25,且a2=3,则a4=8.[2013•天津模考]己知数列伽｝为等差数列，若廳v—l,且它们的前n项和Sn有最大值,则使Sn>0的n的最大值为9.[2013•洛阳统考]在等差数列｛an｝中，其前n项和为Sn,且S2011=2011,al007=-3,则S2012=♦三
5、、解答题6.数列｛an｝是首项为23,公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负(1)求数列的公差d；(2)求前n项和Sn的最大值；(3)当Sn>0时，求n的最大值。7.12013•衡水月考］已知数列伽｝的各项均为正数，前n项和为Sn,且满足2Sn=aB+n-4(1)求证｛an｝为等差数列；⑵求｛an｝的通项公式。【答案及解析】1.C【解析】S2=a3A2al+d=al+2dAS40=40X1+40^39x=【解析】设等差数列｛an｝的公差为d由题意可得a5=al+4d=8S3=3al+3d=6al=0则
6、S10-S7=a8+a9+al0=3al+24d=48选B3.A【解析】••54=18—“5Aa4+a5=18al+a88a4+a58=4(a4+a5)=724.C【解析】Val+all=0/•al+al+10d=0即al=—5dAan=al+(n—l)d=(n—6)d由an20得(n-6)d&0Vd<0An^6即a5>0,a6=0所以前5项或前6项的和最大1.B【解析】根据等差数列的性质，得数列｛半｝也是等差数列，根据己知对得这个数S1列的首项al=—2012公差d=l故S20122012=-2012+(2
7、012-1)X1=-1,所以S2012=-20122.C【解析】本题考查等差数列的通项、前n项和，数列的函数性质以及不等式知识,考查灵活运用知识的能力，有一定的难度法一：特值验证排除.选项C显然是错的,举出反例：一1,0,1,2,3,…满足数列｛Sn｝是递增数列，但是Sn>0不恒成立法二.nn—丨由十Sn=nal+d=%2+(al—y)n根据二次函数的图象与性质知当d<0时，数列｛Sn｝有最大项，即选项A正确；同理选项B也是正确的；而若数列｛Sn｝是递增数列那么d>0但对任意的nEN*Sn>0不成立，即选项C
8、错误；反之，选项D是正确的；故应选C5ai+沾3.7【解析】依题意得S5=厂一=5a3=25故a3=5数列｛an｝的公差d=a3—a2=2,所以a4=a3+d=7&11【解析】•••話<一1，且Sn有最大值,Z.a6>0,a7<0且a6+a7<0,AS11=门"l：all12+a]2=lla6>0,S12=~~=6(a6+a7)<0,・••使Sn〉O的n的最大值为11al+a20112011,9.-2012【解析】VS2011=2011,=2011.Aal+a2011=2又Val+a2011=2al006,二
9、a1006=1•又Ta1007=—3.-.82012=al+a2°122012al°06+a100720129.【解析】(1)由己知a6=al+5d=23+5d>0a7=al+6d=23+6d<023?3解得：-y0a7<0・••当n=6时Sn取得最大值S6=6x23+竽2<(—4)=78fl—(3)S〃=23/?
