资源描述：
《21曲线与方程-高考文科数学备考学习资料复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考考点命题分析三年高考探源考査频率求曲线与方程预计高考对本讲内容的考查将以求曲线方程和研究曲线的性质为主.与平面向量或者平面儿何综合命题，应予以重视.2015浙江72015广东20★★★參对頂解藩考点求曲线与方程题组一直接法求轨迹方程调研1已知平面上两点A(・、2o),B(Q,O),直线PA的斜率为川,直线PB的斜率为-丄.2k(1)求点戸的轨迹(？的方程；oR⑵在y轴上的截距为1的直线/与曲线C交于两点，当
2、MN
3、二吐时,求直线I的方程.9【解析】⑴设点P(兀,刃，因为A(V2,0),B(V2,0),所以直线的斜率为三飞(用农)，直线PB的斜率为x+7厶
4、y1又直线PA的斜率为山，直线PB的斜率为-二厂、所以為•為％(哙戶-1X土Q),整理得冷=1(琢士Q),y2所以点P的轨迹C的方程为扌+少2二1(甜农).乙(1)设点M,N的坐标分别为(兀』),(兀2,)吩,在y轴上的截距为1的直线/的方程为尸处+1,人2联立2+y消去幵得(1+2疋疋+4也=0,y=^x+1,解得^
5、=0^2=-4k1+2疋所以
6、刈7
7、=屮+妙0-疋
8、=屮+k2整理得F+/・20=0,即(/・4)(疋+5)=0,解得k=±2.所以直线I的方程为2x-y+1=0或2x+y-1=0.晅鬻電・冷色「龜°・°晅・。緞.»晅・..龜晅吓繳・°。晅。
9、•。龜。・°晅.•。僉☆技巧点拨☆直接法求曲线方程吋最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性.此种方法在高考屮比较常见，在求出曲线的方程后，注意去掉不符合题意的点.晅。・:邃・°。晅「鷄。・°晅.•。緞J程•“•龜晅T邃・°。晅「蠶。•。色・。総晅题组二定义法求轨迹方稈调.研2在平面直角坐标系中，动点M(x,y)(兀no)到点F(l,0)的距离与到y轴的距离之差为1.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若Q(-4,2)「，过点N(4,0)作任意一条直线交曲线C于人B两点，试证明：G+尬是一个定值.【解析】(1)必到定点F(l,0)的距离
10、与到定直线x=-l的距离相等，・・.M的轨迹C是一个开口向右的抛物线，且p=2,・・・M的轨迹方程为/=4x.(2)设过川(4,0)的直线/的方程为x=my+4f[y2=仙联立[x=my+4,整理得y-4my-16=0,设直线也抛物线的交点为必)，恥沙2),则有y1+y2=4m>7^2=-16,..y】一2乃_2-8m2-32_116m2+642儿_2歹2_2z+~my1+8my2+81因此kQA+kQB是一个定值，为一2题组三相关点法求轨迹方程调研3如图,在平面直角坐标系中，已知△用B的周长为&且点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0).(1)试求顶点P
11、的轨迹Ci的方程.x1儿(2)若动点P©』)在曲线Ci上，试求动点的轨迹C2的方程.32Q2(1)过点C(3,0)作直线/与(2)中的曲线C2相交于M,N两点,试探究是否存在直线Z,使得点N恰好是线段CM的川点.若存在，求出直线I的方程;若不存在,请说明理由.【解析】⑴由题意，可得顶点P满足PA+PB=6,故顶点P的轨迹G是以为焦点的椭圆，但要除去椭圆的左、右两个顶点.则a=3,c=l,所以Z?2=a2-c2=8,22故轨迹Cl的方程为2+卷二1（舜±3）.98(2)由题意，知点Pi(兀1j[)在曲线C)上，故上+工=1(兀1盘3).98设贝g山二3匕)，1二
12、2屈，.代入—=1(xi#£3),得x2+y2=1g±l),98所以动点0(h，丁)的轨迹Q的方程为A-+/=l(^±l).(1)假设存在直线/,使得点N恰好是线段CM的中点，设M(兀2』2)(如±1),则好+爲=1・①x?+3y?因为点/V恰好是线段CM的屮点，所以,y).又点N在曲线C2上所以(工11)2+(?)2二1.②联立①②，解得X2=-1,72=0,与兀2?经1矛盾.故不存在满足题意的直线/.题组四参数法求轨迹方程调研4已知常数m>0,向量a=(0,l),b=(%0),经过点A(m,O),以A,a+h为方向向量的直线与经过点B(—%0),以Ab-4
13、a为方向向量的直线交于点P,其中・(1)求点P的轨迹方程，并指出轨迹E.(2)若点C(l,0),当m=2y/2时,M为轨迹E上任意一点,求
14、MC
15、的最小值.【解析】(1)由题意得加+方=(%2),・・・直线AP的方程为,y=-(x-m)①，4又肋一滋=(加&7),・・・直线BP的方程为)u——(x+m)②,由①，②消去参数2,得/=-^r(x2-m2),由①，②消去参数2,得/=-整理得冷+丄=1,nr4故点P的轨迹方程为二+丄=l(m>0).当m=2时，轨迹E是以(0,0)为圆心、半径为2的圆;(2)当心时,轨迹E的方程为子令=1・・・M为轨迹E,是任意-•
16、点，・・・设点M的坐标为(2VLos0
