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《2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程231双曲线的标准方程学案新人教B版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.1双曲线的标准方程【学习目标】1.了解双曲线的定义、几何图形和标進方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.n问题导学知识点一双曲线的定义思考如图，若取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点尺上，把笔尖放在点於处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线匕的点应满足怎样的几何条件？梳理（1）平面内与两个定点F、,尺的距离的差的等于常数（小于
2、斤网且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双
3、曲线的,两焦点的距离叫做双曲线的;（2）关于“小于
4、月屈”:①若将“小于卜囲”改为“等于
5、斥用
6、”,其余条件不变,则动点轨迹是以R,用为端点的（包括•端点）；②若将“小于用I”改为“大于“虫I”，其余条件不变，则动点轨迹不存在.（3）若将“绝对值”去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的.（4）若常数为零，其余条件不变，则点的轨迹是.知识点二双曲线的标准方程思考1双曲线的标准方程的推导过程是什么？思考2双曲线中日，b,u的关系如何？与椭圆中日，b,u的关系有何不同?梳理（1）两种形式的标准方
7、程焦点所在的坐标轴/轴y轴标准方程图形vyFl1of2xp焦点坐标日，b,c的关系式(2)焦点虫，尺的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”，若/项的系数为正，则焦点在上；若声项的系数为正，那么焦点在上.(3)当双曲线的焦点位置不确定时，可设其标准方程为^2+^2=1(^<0).(4)标准方程中的两个参数自和方，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里的8=与椭圆屮的氏=相区别.题型探究类型一双曲线的定义及应用命题角度1双曲线中焦点三角形面积问题XV
8、例1己知双曲线百一肓=1的左，右焦点分别是虫，兀，若双曲线上一点户使得乙FPF2=60°,求△人处的面积.引申探究本例中若ZF曲=90°,其他条件不变，求△£/馄的面积.反思与感悟求双曲线中焦点三角形面积的方法(1)方法一：①根据双曲线的定义求W\PFx-PF2\=^②利用余弦定理表示出I砂
9、,
10、%
11、,I尸虫I之I'可满足的关系式;③通过配方，利用整体思想求出1/州
12、-
13、/^
14、的值；④利用公式S、pf&=xPF]\PF2sinZFlPF2求得面积.(2)方法二：利用公式近=x
15、
16、百5为戸点的纵坐标)求得面积.特别提醒：利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件
17、
18、/^
19、-
20、/^
21、
22、=2耳的变形使用，特别是与
23、朋F+I朋
24、2,
25、朋
26、・I朋I间的关系.XV跟踪训练1如图所示，己知月，尺分别为双曲线~^=1的左，右焦点，点妙为双曲线上ab一点，并且Z凡必=〃，求△，懈&的面积.命题角度2利用双曲线定义求其标准方程例2(1)已知定点幷(一2,0),尺(2,0),在平面内满足下列条件的动点戶的轨迹中为双曲线的是()A.必
27、一
28、朋
29、=±3C.丨阳一丨加=±5B.丨砂丨
30、一丨彤丨=±4D.PF.2-PF,2=±4(2)在平面直角坐标系中，点儿$的坐标分别为(一5,0),(5,0),直线4址相交于点4肘,且它们的斜率之积是6,则点必的轨迹方程为.反思与感悟双曲线定义的两种应用(1)根据双曲线的定义判断动点轨迹时，一定要注意双曲线定义屮的各个条件，不要一看到动点到两个定点的距离之差的绝对值是常数，就认为其轨迹是双曲线，述要看该常数是否小于两个己知定点之间的距离且大于零，否则就不是双曲线.(2)巧妙利用双曲线的定义求曲线的轨迹方程，可以使运算量大大减小，同时提
31、高解题速度和质量.英基本步骤为①寻求动点財与定点斤，珀之间的关系；②根据题目的条件计算是否满足
32、”们
33、一“偲
34、丨=2班常数，Q0).③判断：若2以2c=
35、凡砂，满足定义，则动点朋的轨迹就是双曲线，H2c=FxF,,8=c—a,进而求出相应仪，b,c.④根据用，用所在的坐标轴写出双曲线的标准方程.跟踪训练2下列命题是真命题的是.(将所有真命题的序号都填上)①已知定点月(一1,0),尺(1,0),贝IJ满足
36、/的丨一丨/沟=边的点/啲轨迹为双曲线；②已知定点幷(一2,0),FK2,0),则满足
37、
38、
39、伤
40、一
41、朋
42、
43、=4的点戶的轨迹为两条射线；③到定点幷(一3,0),用(3,0)距离之差的绝对值等于7的点尸的轨迹为双曲线；④若点户到定点虫(一4,0),左(4,0)的距离的差的绝对值等于点"(1,2)到点M-3,一1)的距离，则点/,的轨迹为双曲线.类型二待定系数法求双曲线的标准方程例3(1)己知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点(3,—4"勺和(专，5)求双曲线的标准方程；22(2)求与椭圆話+令=1共焦点且过点(1，羽)的双曲线的标准方程.反思与感悟待定系数法求方程的步骤(1)定型：即确
