河北省衡水中学2016届高三下学期六调考试（A卷）数学（文）试题

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1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意)1．已知是虚数单位，则复数()A．B．C．D．2．已知集合，则()A．B．C．D．3．命题若，则；命题，下列命题为假命题的是()A．或B．且C．D．4．设函数为偶函数，当时，，则()A．B．C．2D．5．已知，则()A．B．C．D．6．函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是()A．B．C．1D．7．执行下面的程序框图，如果输入的依次是l，2，4

2、，8，则输出的为()A．2B．C．4D．68．在棱长为3的正方体中，在线段上，且，为线段上的动点，则三棱锥的体积为()A．1B．C．D．与点的位置有关9．已知三地在同一水平面内，地在地正东方向处，地在地正北方向处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不超过的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()A．B．C．D．10．已知抛物线的交点恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．11．某几何

3、体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．B．C．4D．12．已知函数，设方程的根从小到大依次为，则数列的前项和为()A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上)13．已知平面向量的夹角为，，则______．14．设的内角所对的边长分别为，且，则的最大值为______．15．若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数的范围是______．16．设过曲线(为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是______．

4、三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置)17．(本小题满分12分)设数列的前项和，，且为等差数列的前三项．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．18．(本小题满分12分)某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元，若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元．(1)若商店一天购进商品10件，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位：件，)的函数解析式；(2)商店记录了50

5、天该商品的日需求量(单位：件)，整理得下表：日需求量89101112频数91115105若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间的概率．19．(本小题满分12分)如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥．(1)证明：平面；(2)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线的力程；(2)已知点，倾斜角为的直线与线段相交(不经过点或点

6、)且与曲线交于、两点，求的面积的最大值，及此时直线的方程．21．(本小题满分12分)已知函数．(1)若函数在定义域内为单调函数，求实数的取值范围；(2)证明：若，则对于任意，有．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线，交于点，交于点．(1)求的度数；(2)若，求．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建

7、立极坐标系，曲线的极半标方程为：．(l)直线的参数方程化为极坐标方程；(2)求直线与曲线交点的极坐标．24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围．河北省衡水中学2016届高三下学期六调考试数学(文)试题(A卷)参考答案一、选择题CCBBADBBACAD二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．(本小题满分12分)解：(1)解法1：∵，∴∴，即，又，∴数列为以1为首项，公比为的等比数列，…………………………………………………2分∴，∴，整理得，得……

8、…………………………………4分∴，…………………………………………………………………6分解法2：∵，∴，∴，整理得，得……………………………………2分∴，∴∴，即，又∴数列为以1为首项，公比为2的等比数列，…………………………………………………………4分∴，……