河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试数学（文）试题（解析版）

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1、2018-2019学年度高三年级上学期六调考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则(）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题得(注意分母不能为零)，所以，故选A.2.已知复数满足，则对应点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】由题意设，由，得，，所以，在第四象限，选D。3.已知向量在向量方向上的投影为，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，

2、又，∴故选：D4.如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】连接小圆的各个交点，形成一个正方形，由半圆形与正方形的关系可求得阴影部分占总面积的比值。【详解】如下图所示，连接相邻两个小圆的交点，得四边形EFMN，易知四边形EFMN为正方形设圆O的半径为r，则正方形EFMN的边长也为r所以正方形的EFMN的面积为r2阴影部分的面积为所以阴影部分占总面积的比值为即在圆内随机取一点，则此点取自阴影

3、部分的概率是所以选C【点睛】本题考查了几何概型在概率问题中的应用，几何图形较为复杂，需要逐步分解分析，属于中档题。5.已知函数关于直线对称，且在上单调递增，，，，则，，的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，可得关于y轴对称且在上单调递增，因而在上单调递减，根据对数与指数的关系比较自变量的大小即可判断a、b、c的大小关系。【详解】因为关于直线对称所以关于y轴对称因为在上单调递增所以在上单调递减因为>,<0根据函数对称性及单调性可知所以选D【点睛】本题考查了函数的对称性及单调性

4、的综合应用，对数、指数比较大小及其应用，综合性较强，属于中档题。6.已知数据，，，，的平均值为，则数据，，，相对于原数据（）A.一样稳定B.变得比较稳定C.变得比较不稳定D.稳定性不可以判断【答案】C【解析】分析：由条件可得，，…，的平均值为2，然后计算，，…，的方差即可得出结论.详解：由题可得：平均值为2，由得：>1,所以变得不稳定.故选C.点睛：考查平均值、方差的计算，熟悉公式时解题关键，然后根据方差的意义即可得出答案.7.已知，则使得都成立的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析

5、：由不等式得，解得，由于不等式恒成立，的最小值，的最小值为，因此得.考点：不等式和恒成立问题.8.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】将的图像向右平移个单位后得到函数解析式为.∵平移后与原图像重合∴，即∵∴的最小值是故选D.9.在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图所示，该四面体的为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为a，b，c则三式相加得：所以该四面体的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体

6、积为：点睛：外接球的问题目的是求出求的半径，根据题意先分析几何体的外接球能否放入长方体中，然后求长方体体对角线即可10.若是双曲线的右焦点，过作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于，两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】：分析图形，已知，表示出，再用的关系式表示出线段，最后利用面积公式建立的方程式，再求解离心率。【详解】：如图所示：设，，所以，所以的面积为，解得，所以该双曲线的离心率。故选C【点睛】：求离心率的关键是建立三个量之间的关系式，利用图

7、形的几何性质建立等式可以简化计算，这是学生的难点。11.的部分图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性，排除D；根据解析式及图象，可知虚线对称轴为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.01代入即可排除错误选项。【详解】由函数解析式，易知=所以函数为奇函数，排除D选项当x=0.01时，代入可得，排除C选项根据图象及解析式，可知y轴右侧的虚线x=1当x=1.001时，代入可得，排除B选项所以选A【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值

8、等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题。12.已知数列的前项和为，，且，则所有满足条件的数列中，的最大值为（）A.3B.6C.9D.12【答案】B【解析】当时，，即，由于函数的图象的对称轴为，当且仅当最大时，取得最大值，当时，，化为，所以或，所以数列从第三项开始，每一项是由前一项加1或乘以得到，又，所以且为偶数）即，可得，当时，取得最大值，当时，取得最小值为，所以当时，取得最大值，对应取得最大值为，故选B.点睛：本题主要考查数列的递推