高一下学期期中考试数学试题(2)

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1、一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共56分.请将答案填涂在机读卡上）1.等差数列｛①｝中，已知色=2,4=8,则（）.A.8【答案】CB.12C.16D.24【解析】设等差数列仏”｝的首项为公差为d,则由為=2,a〕+〃=2坷+4d=8解得q=0,d=2,所以q)=q+8d=16.故选C.2.等差数列｛色｝的前项和为S“，4+4+05=6，则S?等于（）・A.28B.14C.35D.7【答案】B【解析】由等差数列的性质可知，a3+a4+a5=3a4=6,所以角=2,s7=S+；）x7=7a4=14.故选B.3.设｛①｝

2、是公比为正数的等比数列，若4=1,@=16,则数列｛〜｝的前7项和为（）.A.64B.63C.128D.127【答案】D【解析】设等比数列匕｝的公比为9，S>0）,则『=鱼=16,解得<7=2,・・・数列匕｝的前7项和s厂缪F）=茗=27-1=127・q1—Z故选D・则下列不等式恒成立的（）•C.2“>2"D.Ig(d-b)<0【答案】C【解析】A项，当«=1,b=-时，丄>；,故A错误；abB项，当d=-1,b=—2时，一=2>1,故B错误；aC项，因为函数）=2”是定义域R上的增函数，所以当a>b时，2“>2"，故C正确

3、;D项，因为o>b,所以b-a

4、=（5—几）q+（兄+1）匕，IB,C,D三点共线，・•・BC与BD共线，1_2-1・・・¥=—,化简得几2+几一6=0,即（2-2）（2+3）=0,5-2Z+1・：2=2或兄=-3.故选C.6.已知-9,q,勺，—1四个实数成等差数列，-9,勺，%,%,—1五个实数成等比数列,则0（6-吗）的值等于（）・99A.—8B.8C.—D.—88【答案】A【解析】设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,则有［一qxg=-133b2（6Z2-^!）=-9xX=-8.7.设兀,ywR,向量a=(x,l),b=Q,y),c=(2,-4)

5、且a丄c，bllc，则a+b=().A.5/5B.VIoC.2^5D.10【答案】B【解析］Va=(x,l),c=(2,-4),且a丄c，A2x-4=0,解得"2,又・・・b=(l,y),c=(2,-4),匙bile，:.2y=-4,解得y=-2<7=(2,1),b=(1,-2),a+b=(3,_l),/.a+b

6、=732+(-l)2=・故选B.5.在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知a=3,c=3羽,8=30。，则向量応在向量就上的投影为（）.D.【答案】B（°【解析】根据题意，汕在BC上的投影沏AB

7、

8、cos150°=c.cos150°=373x-〒故选B.aUUUIUU6.单位向量勺，勺的夹角为6。°，则向量弓+2勺与向量弓的夹角的余弦值为（）・A.B.C.?D.血7733【答案】AULU11UU【解析】丁弓，勺是单位向量，且弓，纟2的夹角为弓e2=

9、弓

10、・

11、幺2

12、-cos60°=—,?22一(q+2e2Y=e}+4勺+4^1-e2=l+4+2=7^・・・COS(弓+2"卜色乜2也一『+2弓《=斗=迈.X/I勺+2勺

13、・

14、弓1匕+2勺

15、・

16、弓15/7x17故选A・5.己知等差数列仗”｝中，1他1=1@1，公差d<0,则使

17、其前X项和S”取得最大值的自然数〃是().D.不存在A.4或5B.5或6C.6或7【答案】B【解析】・・•在等差数列匕｝屮，1冬1=1吗I，公差dv(),・••色+a,=0,=0,又〃<0,>0,tz7<0,・・・使其前n项和s”取得最大值的自然数〃是5或6.故选B.6.在游学活动中，同学们在杭州西湖边上看见了雷峰塔，为了估算塔高，某同学在塔的正东方向选择某点A处观察塔顶，其仰角约为45。，然后沿南偏西30。方向走了大约140米来到3处，在3处观察塔顶其仰角约为30。，由此可以估算出雷峰塔的高度为()・A.60mB.65mC.

18、70mD.75m【答案】C【解析】根据题意，建立数学模型，如图所示，其中ZCA£>=45°,ZBAC=60°,ZCBD=30°,设塔CD高为.则CA=xfBC=g在AABC中，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2AC-AB•cosZCAB,即3x2=x2+1402-2xx