2.1椭圆的简单几何性质（1）-人教版[原创]

《2.1椭圆的简单几何性质（1）-人教版[原创]》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、椭圆的简单几何性质（1）椭圆的简单几何性质---问题提出1.解析几何要解决的两类基本问题是什么?答:(1)已知曲线研究其方程;(2)已知曲线方程研究其曲线的性质.2.在高一学习函数性质后,研究了一些具体函数,你能列举几种吗?对于一个新函数,你认为应从哪些方面着手研究?函数如y=ax(a>0,a≠1),y=logax(a>0,a≠1),y=sinx等;研究一个新函数一般应从定义域、值域、奇偶性、单调性及某些特殊点，如与x轴、y轴的交点，图象最高点、最低点等方面入手。椭圆的简单几何性质—展示动画要求：1、观察椭圆的变化情况：(1)a不变b变;(2)b不变a变(3)改变F1

2、F2的长度和位置。2、借鉴研究函数性质的方法，设计一个研究椭圆几何性质的方案。椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc1、特殊点：从图象上看A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)外加F1(-c,0),F2(c,0).从方程上看，令x=0,则y2=b2,即y=±b;令y=0,则x2=a2,即x=±a,可得到上面四个特殊点。其中：线段A1A2叫长轴，其长度等于2a;线段B1B2叫短轴，其长度等于2b;线段C1C2叫焦距，其长度等于2c.椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc2、范围：从图

3、象上看：-a≤x≤a,-b≤y≤b从方程看：椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc3、对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc椭圆的简单几何性质—研究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc5.离心率(圆扁度)显然当e=0时为圆当0

4、究问题方程：OXYA1A2B1B2F1F2abc6.特殊三角形:观察直角三角形B2OF2关系式:a2=b2+c2椭圆还有许多漂亮的几何性质,等待同学们去探究.当椭圆方程换成即焦点在y轴上的性质与焦点在x轴上的椭圆性质的关系.椭圆的简单几何性质—研究问题方程性质图象范围顶点坐标对称性离心率椭圆的简单几何性质—课堂练习练习:P102练习2,3P103习题8.2第2题补充练习(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c椭圆的简单几何性质—作业布置1.P103习题8.2第3题补充:1.设a,b,c分别表示同一椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距长,则a,b,c的大小

5、关系是-----------.