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《九年级数学上册《26.1 锐角三角函数》教案 （新版）冀教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《26.1锐角三角函数》本节教材是冀教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第26章第1节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。【知识与能力目标】1.通过实例探索得出当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对
2、边与邻边的比值固定这一事实，从而得到锐角的三角函数的概念；2.运用锐角三角函数的概念解决一些简单的直角三角形问题。【过程与方法目标】1.使学生会利用三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值；2.使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值；3.使学生学会运用参数法求三角函数值。【情感态度价值观目标】培养学生的数形结合的思想和探索的精神。【教学重点】锐角三角函数的定义。【教学难点】理解对于锐角的每一个确定的值，其对边与斜边，邻边与斜边，对边与邻边，比值也是唯一确定的。【教学过程】第一环节：
3、情景导学，提出问题：问题：轮船在A处时，灯塔B位于它的北偏东35°的方向上。轮船向东航行5km到达C处时，灯塔在轮船的正北方，此时轮船距灯塔多少千米？这个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系。直角三角形中，它的边与角有什么关系？我们来学习第26章锐角三角函数。通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关问题。第二环节：自主探究，尝试解决１．研究特殊，初得发现已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°。 (1)若∠A=30°，则∠A所对的直角边与邻边的比=_______。(2)若∠A=
4、45°, 则∠A所对的直角边与邻边之比=_______。由计算结果推想：观察你们手中的含30°、45°的三角板，与老师的这一幅含30°、45°的做对比，你能得出什么结论？可由上学期学的勾股定理得出．也可由直角三角形含30°、45°角的三边之比得出。让学生从直观的三角板得到发现：含30°、45°角的直角三角形，它的对边与邻边的比值是固定的，为归纳一般结论做好铺垫。 2、研究一般，大胆猜想a、动手：任意画一个锐角A，在AB边上取点B1，B2, 过点B1，B2,作AC的垂线，垂足分别为C1，C2。b.如图
5、所示,已知∠EAF<90°,BC⊥AF,B‘C’⊥AF,垂足分别为C,C‘。与具有怎样的关系？在两个直角三角形中,当一对锐角相等时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比与是确定的。3、抓住本质，揭示定义发现：（1）、在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是。讨论：(1)∠A的正切tanA表示的是tan与A的乘积还是一个整体?tanA表示的是一个整体。(2)
6、当∠A的大小变化时,tanA是否变化?tanA随着∠A的大小变化而变化。(3)tanA有单位吗?tanA是一个比值,没有单位。(4)∠B的正切怎么表示?tanA与tanB之间有怎样的关系?tanB=，tanA·tanB=1。(5)要求一个锐角的正切值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?需要知道这个锐角的对边和邻边。(6)若知道直角三角形的斜边和一直角边,你能求一个锐角的正切值吗?根据勾股定理求出另一直角边,再根据正切定义求解。第三环节：例题精讲例1.在Rt△ABC中,∠C=90°。(1)如图(1)所
7、示,∠A=30°,求tanA,tanB的值。(2)如图(2)所示,∠A=45°,求tanA的值。第四环节：知识拓展1.正切是一个比值,没有单位。2.正切值只与角的大小有关,与三角形的大小无关。3.tanA是一个整体符号,不能写成tan·A。4.当用三个字母表示角时,角的符号“∠”不能省略,如tan∠ABC。5.tan2A表示(tanA)2,而不能写成tanA2。第五环节：课堂练习【基础练习】1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,三边分别为a,b,c,则tanA等于（）A.B.C.D.2.把△
8、ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正切值( )A.不变B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍D.不能确定3.已知Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,BC=12,则AC等于 。4.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°。(1)若tanA=,BC=9,求AB的长；(2)若tanB=,AC=16,求AB的长。
