九年级数学下册 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.2 第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形同步练习2 湘教版

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1、第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形的性质知识点1　圆周角定理的推论21．如图2－2－32，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A＝30°，则∠B的度数为(　　)图2－2－32A．15°B．30°C．45°D．60°2．如图2－2－33，小华同学设计了一个测圆的直径的测量器，将标有刻度的尺子OA，OB在点O处钉在一起，并使它们保持垂直，在测圆的直径时，把点O靠在圆周上，读得刻度OE＝8cm，OF＝6cm，则圆的直径为(　　)图2－2－33A．12cmB．10cmC．14cmD．15cm3．xx·福建如图2－2－34，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，

2、一定与∠ACD互余的是(　　)图2－2－34A．∠ADCB．∠ABDC．∠BACD．∠BAD4．如图2－2－35，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝25°，∠BAD的度数为________．图2－2－355．如图2－2－36，⊙O的直径AB＝10m，C为直径AB下方半圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD.判断△ABD的形状，并说明理由．图2－2－36知识点2　圆内接四边形的概念及其性质6．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠D的度数为(　　)A．60°B．120°C．140°D．150°7．xx·济宁如图2－2－37，点B，C，D在

3、⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是(　　)图2－2－37A．50°B．60°C．80°D．100°8．教材练习第3题变式如图2－2－38，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝96°，则∠ADE的度数为________．图2－2－389．xx·西宁如图2－2－39，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，则∠DCE＝________°.图2－2－3910．如图2－2－40，A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，且BC＝BE.求证：△ADE是等腰三角形．图2－2－4011．xx·武威如图2－2－41，⊙A过点

4、O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是(　　)图2－2－41A．15°B．30°C．45°D．60°12．xx·株洲如图2－2－42，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D，E，∠BMD＝40°，则∠EOM＝________°.图2－2－4213．xx·西宁⊙O的半径为1，弦AB＝，弦AC＝，则∠BAC的度数为________．14．如图2－2－43，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O交于点E，连接AC，CE.(1)求

5、证：∠B＝∠D；(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．图2－2－4315．如图2－2－44，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.(1)求证：BE＝CE；(2)若BD＝2，BE＝3，求AC的长．图2－2－4416．如图2－2－45，已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD.(1)如图①，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；(2)如图②，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长．图2－2－45教师详解详析1．D　2.B3．D　[解析]∵AB是⊙O的直径，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∵∠ACD＝∠ABD，∴∠

6、BAD＋∠ACD＝90°，故选D.4．65°　[解析]∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD＝25°，∴∠B＝25°.∴∠BAD＝90°－∠B＝65°.5．解：△ABD是等腰直角三角形．理由：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵CD是∠ACB的平分线，∴＝，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形．6．B7．D　[解析]如图所示．在优弧BD上任取一点A(不与点B，D重合)，连接AB，AD.因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠A＋∠BCD＝180°.因为∠BCD＝130°，所以∠A＝50°.因为∠A与∠BOD都对着劣弧BD，所以∠B

7、OD＝2∠A＝2×50°＝100°.8．96°9．60　[解析]∵∠BOD＝120°，∴∠A＝∠BOD＝60°.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝60°.10．证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.又∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．11．B　[解析]连接CD，则CD为⊙A的直径，可得∠OBD＝∠OCD