九年级数学下册 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.2 第1课时 圆周角定理及其推论1同步练习1 （新版）湘教版

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1、2.2.2　第1课时　圆周角定理及其推论1一、选择题1．xx·徐州如图K－12－1，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为(　　)图K－12－1A．28°B．54°C．18°D．36°2．xx·聊城如图K－12－2，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是(　　)图K－12－2A．25°B．27.5°C．30°D．35°3．xx·苏州如图K－12－3所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB

2、于点D.E是⊙O上一点，且＝，连接OE.过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为(　　)图K－12－3A．92°B．108°C．112°D．124°4．如图K－12－4所示，A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF的度数为(　　)图K－12－4A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°二、填空题5．如图K－12－5，弦AB，CD相交于点O，连接AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是____________．图

3、K－12－56．如图K－12－6，在⊙O中，＝，∠DCB＝28°，则∠ABC＝________°.图K－12－67．如图K－12－7所示，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，若∠AOB＝30°，∠BCA′＝40°，则∠BOB′＝________°.图K－12－78．如图K－12－8，经过原点O的⊙P与x轴、y轴分别交于点A，B，C是劣弧OB上一点，∠CBO＝25°，则∠ACB＝________°，∠OAC＝________°.图K－12－89．如图K－12－9，在⊙O中，弦AC

4、＝2，B是圆上一点，且∠ABC＝45°，则⊙O的半径R＝________．图K－12－9三、解答题10．如图K－12－10，点A，C和B都在⊙O上，且AC∥OB，BC∥OA.(1)求证：四边形ACBO为菱形；(2)求∠ACB的度数．图K－12－1011．如图K－12－11，点A，B，C在⊙O上，弦AE平分∠BAC交BC于点D.求证：BE2＝ED·EA.图K－12－1112．xx·长沙模拟如图K－12－12，AB是⊙O的一条弦，C，D是⊙O上的两个动点，且在弦AB的异侧，连接CD.(1)已知AC＝BC，BA平分

5、∠CBD，求证：AB＝CD；(2)若∠ADB＝45°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD的面积的最大值．图K－12－1213．如图K－12－13，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E，若AE＝10，∠ACB＝60°，求BC的长．图K－12－13素养提升　　　新定义·探索性问题如图K－12－14，P为圆外一点，PB交⊙O于点A，B，PD交⊙O于点C，D，的度数为75°，的度数为15°.(1)求∠P的度数；(2)如果我们把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，请你仿照圆周角定理“

6、圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半”来概括出圆外角的性质；(3)请你定义“圆内角”，并概括圆内角的性质．图K－12－141．D2．[解析]D　∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝∠ADC－∠A＝85°－60°＝25°，∴∠O＝2∠B＝2×25°＝50°，∴∠C＝∠ADC－∠O＝85°－50°＝35°.3．[解析]C　∵∠ACB＝90°，∠A＝56°，∴∠ABC＝34°.∵＝，∴2∠ABC＝∠COE＝68°.又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，∴∠F＝360°－90°－90°－68°＝112°.4．[解析]

7、B　连接OB.∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC＝AB.又∵OA＝OB＝OC，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB为等边三角形.∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF＝∠AOF＝30°，由圆周角定理，得∠BAF＝∠BOF＝15°.5．本题答案不唯一，如∠A＝∠C6．[答案]28[解析]∵＝，∴＝，∴∠ABC＝∠DCB.又∵∠DCB＝28°，∴∠ABC＝28°.7．[答案]110[解析]∵∠BCA′＝40°，∴∠BOA′＝2∠BCA′＝80°.∵将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，∴∠

8、A′OB′＝∠AOB＝30°，∴∠BOB′＝∠BOA′＋∠A′OB′＝110°.8．90　259．[答案][解析]∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°.∵OA＝OC＝R，∴R2＋R2＝(2)2，解得R＝，故答案为.10．解：(1)证明：∵AC∥OB，BC∥OA，∴四边形ACBO为平行四边形．又∵OA＝OB，∴四边形ACBO为菱形．(2)如图，连接OC.∵四边形ACBO为菱形，OA＝OC，∴△AOC