圆周角定理.2.2 第1课时 圆周角定理与推论1.ppt

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1、2.2.2圆周角第1课时圆周角定理与推论1复习引入合作探究课堂小结随堂训练1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.复习引入.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角.B合作探究探究点一圆周角的概念圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角.下列各图中的∠APB是否是圆周角?你认为圆周角相对圆心的位置关系有哪几种

2、类型？如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？观察图中∠ACB、∠ADB和∠AEB与我们学过的圆心角有什么区别？探究点二圆周角定理分别量一下所对的圆周角∠ACB、∠ADB和∠AEB的度数比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？再量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现

3、？猜想：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.验证:为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部我们先来证第（1）种情况：证明：∵OB=OP∴∠P=∠B∵∠AOB是△OBP的外角∴∠P=1/2∠AOB我们再来证明第（2）情况：连结PO并延长交⊙于C由（1）可知：∠APC=1/2∠AOC∠BPC=1/2∠BOC∴∠APC+∠BPC=1/2（∠AOC+∠BOC）即∠APB=1/2∠AOB最后我们来证明第（3）种情况：连结

4、PO并延长交⊙O于C由（1）可知：∠APC=1/2∠AOC∠BPC=1/2∠BOC∴∠BPC-∠APC=1/2（∠BOC-∠AOC）即∠APB=1/2∠AOB在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．圆周角定理·ABCDEO1.圆周角的两个特征：（1），（2）.2.在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.3.如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD=.顶点在圆上两边都与圆相交一半130°做一做在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？CA'BB'AC'如图

5、，∠ABC=30°，∠A′B′C′=30°，但是︵︵CAA′C′＞首页探究点三圆周角定理的推论在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？A′BB′ACC′O首页在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.首页圆周角定理的推论例：如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.ACBDO首页例题学习ABCO例：已知,⊙O的弦AB长等于圆的半径,求该弦所对的圆心角和圆周角的度数,OABC首页如图OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC．求证：∠A

6、BC=∠BAC．CBOA随堂训练1.圆周角的定义；2.圆周角定理及证明；3.圆周角定理及推论的运用.课堂小结