第2课时　圆周角定理的推论

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1、第2课时　圆周角定理的推论　　课题第2课时　圆周角定理的推论授课人教学目标知识技能　　1.掌握圆周角定理的两个推论，会熟练运用这两个推论解决相关问题.2.掌握圆内接四边形的概念及性质，并能加以熟练运用．数学思考　　在学生探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式．问题解决　　培养学生观察、分析及理解问题的能力．情感态度　　通过实际问题的解决，体会建立数学模型解决实际问题的过程，养成用数学的思维方式思考问题的习惯．教学重点　　圆周角定理的两个推论及圆内接四边形性质的应用．教学难点　　理解推论的“题设”和“结论”，灵活运用推论进行问

2、题的“转化”．授课类型新授课课时2教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图(续表)回顾　　前面我们学习了圆周角定理及推论，请完成下列问题．1．求下图（1）中∠x的度数．2.如图（2），已知∠ABF＝20°，∠FDE＝30°，求∠x的度数．处理方式：引导学生自行探究，然后集体交流，根据学生回答情况，进一步提出：还有哪些推论？下面我们共同探究．通过两个简单的练习，复习第1课时学习的圆周角和圆心角的关系．既可复习旧知，亦可为新课的学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】某种零件加工时，需要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环，并确定这个圆环的圆

3、心，在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格．检测方法如图1①所示，把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，如果在移动钢尺的过程中，钢尺的两个直角边始终和A，B两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格的．把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图②所示的一个圆环．想一想：你能说明其中的原因吗？线段AB表示的是什么？它所对的角度是多少度？这是一个怎样特殊的角？学生猜测：线段AB可能是直径，它所对的角度应该是90°.上节课我们了解了圆周角定理，这节课我们探究一下特殊的弦——直径所对的圆周角的特征．学完这节课你就能说明其中的原因了．板书课题：第2

4、课时　圆周角定理的推论处理方式：联系生活，思考实际问题，引入新课．利用情景引入，吸引了学生学习时的注意力，激发了他们的求知欲望，使他们急于想知道答案，同时也在提出的问题中了解了本节课所要探究的内容，一举两得．活动二：实践探究交流新知　　【探究1】自主探究圆周角定理的推论如图3，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？图3(续表)活动　　处理方式：学生动手操作，二：实践探究交流新知作出直径BC不同方向的圆周角，完成后运用自己的方法进行判断．运用量角器得直径BC所对的圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC＝180°

5、，所以∠BAC＝90°.得出圆周角定理推论二：直径所对的圆周角是直角．想一想：反过来，如图4，圆周角∠BAC＝90°，弦BC是直径吗？为什么？处理方式：学生分组讨论，统一意见，师参与其中，及时给予指点．代表发言：弦BC是直径．如图5，连接OB，OC，图4∵圆周角∠BAC＝90°，∴圆心角∠BOC＝180°，即BOC是一条线段，所以BC是⊙O的一条直径．师重点提示：这里要分别连接OB，OC，而不是直接连接BC.得出圆周角定理推论三：90°的圆周角所对的弦是直径．总结运用圆周角的推论作辅助线的口诀记忆法：见直径出直角，见直角连直径．图5变式训练：1．小明

6、想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．下面所示的四种圆弧形，你能判断出哪个是半圆形吗？为什么？2.如图6，⊙O的直径AB＝10cm，C为⊙O上的一点，∠B＝30°，求AC的长．　　　　图6图7【探究2】圆内接四边形的性质圆内接四边形的概念：四个顶点都在圆上的四边形叫做圆内接四边形．这个圆叫做四边形的外接圆(课件出示).议一议：如图7，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？学生观察后，直接回答：∠BAD＋∠BCD＝180°.并说明理由：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠BAD＋∠BC

7、D＝180°.教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索、积极思考、总结规律，充分发挥学生的主体作用.(续表)活动二：实践探究交流新知变式训练：如图，点C的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗？学生小组交流后得出结论：∠BAD＋∠BCD＝180°或∠BAD与∠BCD互补．代表说明理由：∵优弧BCD和劣弧BAD的度数和为360°，那么它们所对的圆心角的和也是360°，∴它们所对的圆周角∠BAD和∠BCD的和是180°.总结圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．处理方式：对于特殊情形下的说明可以完全交给学生独立完成，对于一般情况的讨

8、论有点难度，老师可适当引导，之后让学生说出证明过程，并总结出圆内接四边形的性质．【探究3】观察图，我们发现∠