《圆周角定理的推论》(第2课时)教案探究版

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1、《圆周角定理的推论》（第2课时）教案探究版一、教学目标知识与技能1.掌握圆周角定理的推论的内容.2.掌握圆内接四边形的性质.3.会熟练运用圆周角定理的推论与圆内接四边形的性质解决相关问题.过程与方法1•培养识图能力，通过观察，发现图形的区别和联系.2.通过实际问题的解决，体会建立数学模型解决实际问题的过程，养成用数学的思维方式思考问题的习惯.情感、态度1.在自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，通过合作学习获取正确的学习方式.2.感受数学的广泛应用，激发学习数学的热情.二、教学重点、难点重点：圆周

2、角定理的推论的应用，圆内接四边形的性质的应用.难点：理解推论的“题设”与“结论”并能熟练运用.三、教学过程设计（一）复习引入求图中角x的度数：(1)x=；(2)x=(3)x二；(4)x=・师生活动：教师出示题H，学生完成填空.答案：(1)35°；(2)60°；(3)40°；(4)50°.这节课我们继续来学习圆周角定理的相关推论.设计意图：通过复习前面所学的知识为本节课的学习做准备.(二)探究新知想一想(1)在下图中，是OO的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论吗？(2)在下图中，圆周角ZA=90°

3、,弦BC是直径吗？为什么？师生活动：教师出示问题，学生先独立思考，然后讨论、交流，教师引导，最后师生共同得出答案.答：(1)它所对的圆周角是90°；9：BC是OO的直径，・・・ZBOC=180。.9：ZBAC=-ZBOC（圆周角定理），AZB/lC=-xl80o=90o.22（2）弦BC是直径；如图，连接OB,OC.V圆周角ZA=90°,由圆周角定理可得ZA所对弧上的圆心角ZBOC的度数应为180。，即BOC应是一条线段.・••弦是直径.结论：推论2直径所对的圆周角是直角；90。的圆周角所对的弦是直径.设计意

4、图：让学生通过观察、思考、合作交流，探究得出圆周角定理的推论2.议一议（1）在下图中，A,B,C,D是＜30上的四点，AC为OO的直径，ZBAD与ZBCD之间有什么关系？为什么？（2）如下图，点C的位置发生了变化，ZBAD与ZBCD之间的关系还成立吗？为什么？D师生活动：教师出示问题，学生先独立思考，然后讨论、交流，教师引导，最后师生共同得出答案.答：（1）ZBAD+ZBCD二180。；理由:方法1：VAC为OO的直径，AZB=ZD=90°.又TZB4D+ZB+ZBCD+ZD二360。,・•・ZBAD+ZBC

5、D=360°-ZB-ZD=360°-90°-90°=180°・方法2：VZBAD与上BCD所对的圆心角的和为360°,AZ/?4D+ZBCP=-x360°=180°.2(2)若点C的位置发生变化，仍有ZBA£>+ZBCD=180°.T/BAD与ZBCD所对的圆心角总和为360。，・•・ZBAD+ZBCD=—x360。二180。.2在上面的两个图中，四边形ABCD的四个顶点都在OO上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.结论：推论3圆内接四边形的对角互补.设计意图：引导学生釆用从特殊到一般

6、的推理方法得出结论.想一想如图，ZDCE是圆内接四边形的一个外角，ZA与ZDCE的大小有什么关系?师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同得出答案，最后教师总结、归纳.答：ZA=ZDCE；VZA+ZBCZ>180°,ZBCD+ZDCE=180°,根据同角的补角相等,・•・ZA=ZDCE.归纳圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.设计意图：培养学生分析问题和解决问题的能力.(二)典例精析例在△ABC中，佔二AC,以A3为直径的OO交BC于点DBD与CD的大小有什么关系？为什么？解：

7、BD=CD.理由如下:•・・4B是的直径，・ZADB=90°.・・・AD丄BC,又・・・AC=4B,:・BD=CD.设计意图：提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生在思考的基础上，参与对问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识，引导学生感受数学的价值.（四）课堂练习1.如图，A,D是OO上的两点，BC是直径.若ZD=35°，则ZOAC的度数是（）.A.35°B.55°C.65°D.70°2.如下图所示，四边形ABCD为O0的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知ZBOD二100。，则ZDCE的

8、度数为.师牛活动:参考答案1.B.2.50°.设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识.（五）课堂小结1.圆内接四边形的概念如果-个四边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆.1.圆周角定理的推论推论2直径所対的圆周角是直角；90。的圆周角所对的弦是直径.推论3圆内接四边形的对角互补.2.圆内接四边形外角的性质圆内接四边形的任何一个外角都等于它