九年级数学下册 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.2 第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形同步练习1 湘教版

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1、2.2.2　第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形一、选择题1．xx·南充如图K－13－1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是(　　)图K－13－1A．58°B．60°C．64°D．68°2．如图K－13－2，小华同学设计了一个测直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在点O处钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点O靠在圆周上，读得OE的长为8个单位，OF的长为6个单位，则圆的直径为(　　)图K－13－2A．4个单位B．10个单位C．12个单位D．15个单位3．如图K－13－3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与

2、CD的延长线交于点F，∠DCE＝80°，∠F＝25°，则∠E的度数为(　　)图K－13－3A．55°B．50°C．45°D．40°4．如图K－13－4，AB是半圆⊙O的直径，D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB的度数为(　　)图K－13－4A．55°B．60°C．65°D．70°5．如图K－13－5，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，4)，M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为(　　)图K－13－5A．5B．4C．3D．4二、填空题6．xx·淮安如图K－13－6，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4:3:5，则∠D的

3、度数是________.图K－13－67．如图K－13－7，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A的一条弦，则tan∠OBE＝________．图K－13－78．xx·北京如图K－13－8，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝________°.图K－13－89．如图K－13－9，已知⊙O的弦AB＝3，点C在⊙O上，且∠ACB＝60°，则⊙O的直径是________．图K－13－9三、解答题10．已知：如图K－13－10，△ABC的三个顶点均在⊙O上，AD是△ABC中BC边上的高，AE是⊙O的直径．求证：AB·AC＝AD

4、·AE.图K－13－1011．如图K－13－11，△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，AE是⊙O的直径，弦AF与BC相交于点D，若BE＝CF，求证：AF⊥BC.图K－13－1112．如图K－13－12，BD是⊙O的直径，A，C是⊙O上的两点，且AB＝AC，AD与BC的延长线交于点E.(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)若AD＝1，DE＝3，求BD的长．图K－13－1213．如图K－13－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE.(1)求证：AC＝AE；(2)求过A，B，C三点的圆的半径．图

5、K－13－1314．如图K－13－14所示，已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接ED，若ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝2，求CD的长．图K－13－14素养提升　　　　　　　　　　　动点问题如图K－13－15，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，点F在上由点A向点C运动(点A，C除外)，AF与DC的延长线相交于点M.(1)求证：△AFD∽△CFM.(2)点F在运动中是否存在一个位置使△FMD为等腰三角形？若存在，给予证明；若不存在，请说明理由．图K－13－151．[解析]A　∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°.∵OA＝O

6、C，∠OAC＝32°，∴∠C＝∠OAC＝32°，∴∠B＝90°－32°＝58°.故选A.2．[解析]B　连接EF.∵∠FOE＝90°，∴EF为圆的直径，EF＝＝＝10.故选B.3．[解析]C　∠B＝∠DCE－∠F＝55°.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠EDC＝∠B＝55°，∴∠E＝180°－∠DCE－∠EDC＝45°.故选C.4．[解析]C　连接BD，如图．∵D是的中点，即＝，∴∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD＝×50°＝25°.∵AB是半圆⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°－25°＝65°.5．[解析]B　连接OC，如图所示．∵∠AOB＝9

7、0°，∴AB为⊙C的直径．∵∠BMO＝120°，∴∠BCO＝120°，∠BAO＝60°.∵AC＝OC，∠BAO＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴⊙C的半径＝OA＝4.故选B.6．[答案]120°[解析]∵∠A，∠B，∠C的度数之比为435，∴设∠A＝4x，则∠B＝3x，∠C＝5x.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，即4x＋5x＝180°，解得x＝20°，∴∠B＝3x＝60°，∴∠D＝180°－60°＝120°.7．[