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时间:2019-04-21
《2018_2019学年九年级数学下册圆心角、圆周角2.2.2圆周角第2课时圆周角定理的推论2及圆内接四边形练习(新版)湘教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2 圆周角第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形知
2、识
3、目
4、标1.通过特殊化思想探究直径所对的圆周角,理解圆周角定理的推论2.2.在学习圆周角的基础上,结合图形理解圆内接四边形的概念,并探究圆内接四边形的性质.目标一 理解圆周角定理的推论2并能计算或证明例1教材补充例题2017·宁波模拟如图2-2-10,AB是⊙O的直径,且AB=10,sin∠BAC=,D为优弧ABC上任意一点.图2-2-10(1)求AC的长;(2)求tan∠ADC的值.【归纳总结】1.圆周角定理及其推论中的转化思想:(1)弧是圆周角、圆心
5、角的中介,通过弧可实现圆周角、圆心角之间的相互转化;(2)在同圆或等圆中,90°的圆周角和直径之间可以相互转化.2.圆周角定理及其推论中常用的辅助线:当题目中的条件出现直径时,通常作出直径所对的圆周角,得到直角,然后结合直角三角形的性质解决问题,即“见直径出直角”.目标二 理解圆内接四边形及其性质例2教材补充例题如图2-2-11,两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,经过点A的直线与两圆分别交于点C,D,经过点B的直线与两圆分别交于点E,F,且CD∥EF.求证:(1)四边形EFDC是平行四边形;(2)=.图2-2-1
6、1【归纳总结】圆内接四边形的角的“三种关系”:(1)对角互补,若四边形ABCD为⊙O的内接四边形,则∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°;(2)若四边形ABCD为⊙O的内接四边形,则∠A+∠C+∠B+∠D=360°;(3)圆内接四边形任意一个外角与其相邻的内角的对角相等,简称圆内接四边形的外角等于其内对角.知识点一 圆周角定理的推论2直径所对的圆周角是______;90°的圆周角所对的弦是______.知识点二 圆内接四边形定义:如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上,这个四边形叫作圆内接四边形,这个圆叫作这个四
7、边形的外接圆.性质:圆内接四边形的对角______. 如图2-2-12,已知AB是⊙O的直径,∠CAB=40°,D是圆上一点(不与点A,B,C重合),求∠ADC的度数.图2-2-12解:连接BC,如图2-2-13,图2-2-13∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠CAB=40°,∴∠B=50°,∴∠ADC=50°.上述解答完整吗?若不完整,请补充完整.教师详解详析【目标突破】例1 解:(1)连接BC.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵AB=10,sin∠BAC=,∴BC=6,∴AC=8.(2)∵∠ADC
8、=∠B,∴tan∠ADC=tanB===.例2 证明:(1)连接AB.∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形,∴∠BAC+∠E=180°.又∵四边形ADFB是⊙O2的内接四边形,∴∠BAD+∠F=180°.又∵∠BAC+∠BAD=180°,∴∠BAC=∠F,∴∠E+∠F=180°,∴CE∥DF.又∵CD∥EF,∴四边形EFDC是平行四边形.(2)由(1)得四边形EFDC是平行四边形,∴CE=DF.又∵⊙O1与⊙O2等圆,∴=.备选目标 圆心角、圆周角性质定理的综合运用例 已知:如图所示,BC为半圆⊙O的直径,=,AC与B
9、F相交于点M.(1)若∠FBC=α,求∠ACB的度数(用α表示);(2)过点A作AD⊥BC于点D,交BF于点E,求证:BE=EM.[解析](1)利用=,探索∠ACB与∠FCB的关系;(2)欲证BE=EM,因为它们所在的三角形不全等,故找中间线段转换,注意到∠BAC=90°,因此选择AE为中间线段.解:(1)如图,连接CF.∵BC是⊙O的直径,∴∠F=90°.∵∠FBC=α,∴∠FCB=90°-α.∵=,∴∠5=∠ACF,∴∠5=∠FCB=×(90°-α)=45°-α.即∠ACB=45°-α.(2)证明:∵BC是⊙O的直
10、径,∴∠BAC=90°,即∠1+∠2=90°.∵∠ADC=90°,∴∠5+∠2=90°,∴∠1=∠5.∵=,∴∠5=∠4,∴∠1=∠4,∴BE=AE.在Rt△ABM中,∵∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,∠1=∠4,∴∠2=∠3,∴EM=AE,故BE=EM.[归纳总结]在圆中求角的度数时,一般从与所求角相关的圆周角或圆心角入手,在进行角的转换时,还应特别注意“等弧”在角的转换中的重要过渡作用;在证明不是弦的两条线段相等时,一般考虑全等三角形或利用中间线段进行等量代换.【总结反思】[小结]知识点一 直角 直径知识点
11、二 互补[反思]解答不完整.正确解法:连接BC,如图.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠CAB=40°,∴∠B=50°.当点D在优弧ABC上时,∠ADC=∠B=50°;当点D在劣弧AC上时,∠AD′C=180°-∠B=130°,∴∠ADC的度数为50°或130°.
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