《解二元一次方程组》典型例题代入

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1、《解二元一次方程组》典型例题例1解方程组例2　解方程组例3解方程组例4用代入法解方程组例5　解下列方程组：（1）（2）例6解方程组例7　若是方程组的解，求的值.例8解方程组7/7例9　用代入法解二元一次方程组7/7参考答案例1分析：先从方程组中选出一个方程，如方程（1），用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，解这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值.解：由（1），得，（3）把（3）代入（2）中，得，解得把代入（3）中，得，∴∴是原方程组的解.例2解：由（1）得（3）把（3）代入（2），得，解得.把代入（3），得，解得.∴方

2、程组的解为说明：将作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法，本题把看作一个整体代入消元比把（1）变形为再代入（2）简单得多.例3分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此将（1）中的值代入（2）中就可消去，从而转化为关于的一元一次方程.解：将（1）代入（2），得，解得，.把代入（1）得，∴方程组的解为例4分析：首先观察方程组，发现方程7/7的形式不是很好，将其整理成，再由得或代入其中进行求解；也可由得代入原式第二个方程先求，再求.解法一：化原方程组为由（1）得.（3）把（3）代入（2），得即.又，可得.将代入（3），得.所以解法二：由得.将代入，得.即又，

3、∴.将代入，得∴说明：用代入法解方程组，一种是一般代入；另一种是整体代入，这需要结合方程组的形式加以分析，此题用第一种方法解时，不能直接由得（为什么？）.例5分析：（1）小题可以先去括号，把方程组整理为一般形式后再解；也可以把、看成一个整体，令、7/7，把原方程组变形为求解.（2）小题可以设，，将原方程组化为来解.解：（1）设则原方程组可化为：解这个方程组得则有解这个方程组得∴原方程组的解为（2）设，则原方程组可化为解这个方程组得则有解得把代入原方程组检验，是原方程组的解.∴原方程组的解为例6解：把（1）代入（2），得解得把代入（1），得，∴∴说明：本题考查用整体代入法解二元一次方程

4、组，解题时应观察方程组的结构特征，找出其中技巧.例7分析：把7/7代入方程组就可以得到关于的二元一次方程，解之即可求出的值.解：把代入方程组得由（1）得　（3），把（3）代入（2）得，解得.把代入（3）得，∴说明：本题考查方程的解的性质，当一对数值是方程组的解时，它必能使方程组中每一个方程都成立.例8解：原方程化简，得由（3）得（5）把（5）代入（4），得解得把代入（5），得.∴原方程组的解为说明：本题考查较复杂的二元一次方程组的用代入法求解，关键是先对方程组进行化简，再选取系数简单的方程进行变形.例9分析：方程中y的系数的绝对值为1，可选取对它进行变形，用含x的代数式表示y.比较下

5、面三种解法,看哪一种解法最简单.解法1：由（1）得（3）把（3）代入（2）得即把代入（3），得，即∴是原方程组的解.解法2：由（2）得（3）把（3）代入（1）得化简，得把代入方程（3），得∴是方程组的解.7/7解法3：由（2），得（3）把（3）代入（1），得，∴把代入（3），得，∴∴是方程组的解.说明：本题考查用代入法解二元一次方程组，从上面三种解法可以看出，选择适当的方程变形可使计算简便.7/7