高三复习函数的概念

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1、第一章1.2函数及其表示法知识回顾函数的概念函数区间定义：三要素定义域对应关系值域闭区间开区间半开半闭区间函数的表示法三种表示法解析法列表法图像法分段函数映射f：A→B问题提出函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？映射知识探究（一）考察下列两个对应：AB图1图2AB思考1:上述两个对应有何共同特点？集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应.思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都

2、有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.其中集合A中的元素x称为原象，在集合B中与x对应的元素y称为象.思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？AB图1AB图2思考4:图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2是从集合B到集合A的一个映射吗？AB图1AB图2知识探究（二）思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？思考2:映射有哪几种对应形式？一对一，多对一思考3:设集合A=N，B={x

3、x是非负偶数}，你能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的对应是一个映射吗？并指出其对应形式.区间的概念上述知识内容总结成下表：这里的实数a与b都叫做相

4、应区间的端点.(a,b]半开半闭区间{x

5、a

6、a≤x

7、a

8、a≤x≤b}数轴表示符号名称定义ababab范例分析例1已知函数(1)求的值;(2)若f(a)=3,求a的值.范例分析例2已知函数(1)求;(2)求;(3)若,求的值.解:例3求下列函数的定义域:求函数的定义域的方法:(1)若是整式,那么函数的定义域是实数集R;分母不为0的实数的集合;(2)若是分式,那么函数的定义域是使(3)若是偶次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合;(4)若是由几部分数学式子构成

9、,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实;实数的集合;(5)如果函数有实际背景,那么符合上述要求外,还要符合实际情况.(6)如果函数的定义域要用集合或区间形式表示.例4求下列函数的值域：解:小结: