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1、高三复习专题：函数的概念与表示(作者：题海降龙）一、要点提示：1．函数：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：为从A到B的一个函数，记为2．函数的表示方法(1)解析法；(2)图象法；(3)列表法3．注意点:(1)函数的定义域必须写成集合（或区间）的形式，且不可能是空集(2)求函数的解析式常用的方法有换元法、方程法及利用函数的性质、图象等(3)函数的解析式要特别注意定义域，始终坚持“定义域优先”的原则.二、例题精析例1．(1)求满足下列条件的函数的解析
2、式.①；②；③(2)已知，，求解：(1)①；②；③(2)由题，，且在R上递增，故当时，∴，即例2．设是定义在R上且周期为2的函数，在区间[]上，其中，若，求的值解：，∴，∴，得：，又，得，即，从而得，∴例3．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足条件：，当时，(1)求当，5]时，试求的解析式；(2)若A＝，且，求实数的取值范围.解：方法一：图象方法二：设，则，∴∵，则设，则∴，即则(2)由题有解，则的最大值∵在[1，3]上递减，在[3，5]上递增，，∴例4．对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型
3、函数”.(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(2)已知函数是“(1,4)型函数”,当时,都有成立,且当时,,若,试求的取值范围.解：(1)由,得,所以存在这样的实数对,如，函数是“()型函数”(2)由题意得,,所以当时,,其中,而时,,且其对称轴方程为,当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,此时无解当,即时,的值域为,即,所以则在上的值域为,则由题意得且,解得当,即时,的值域为,即,则在上的值域为=,则,解得.综上所述,所求的取值范围是三、精选习题1.设函数，则的值为（A）(A)(B)(C)(D)182.已
4、知在R上是奇函数，且，当(0，2)时，，则(A)(A)(B)2(C)(D)983．函数的定义域是[，1]，则函数的定义域为(C)(A)[，1](B)[，2](C)[，4](D)[1，4]4．设，则的定义域为（B）(A)(，，4)(B)(，，4)(C)(，，2)(D)(，，4)5．定义在R上的函数满足，则的值为(C)(A)(B)0(C)1(D)2提示：，周期为66.已知函数若，则实数的取值范围是(C)(A)(B)(C)(D)提示：函数是R上的增函数7.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为(B)(A)(B)(C)(D)不
5、能确定2提示：8．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是(C)A．(1，10)B．(5，6)C．(10，12)D．(20，24)提示：9.若函数则不等式的解集为[－3，1]10．已知函数则x0=.11．已知集合M={，，}，N={1，0，，则M到N的映射满足，这样的映射有7个12．已知函数的定义域是，求函数的定义域是[－2，2]13．已知，，函数表示在[，上的最大值，求的表达式.解：14．设函数是定义在R上以2为周期的函数，且是偶函数，在区间[2，3]上，，求时，的表达式；解：方法一：利用图象方法二：设，则（因为周期是2，所以加（减
6、）2的整数倍）∴而∴时，＝15．已知函数是定义在[，1]上的偶函数，且函数与的图象关于直线对称，且当，3]时，，求的表达式.解：方法一：图象方法二：∵函数与的图象关于直线对称，∴设，0]，则[2，3]，则设，则则又∵是偶函数，故∴
