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1、普通高中课程标准实验教科书[北师版]–必修1第三章指数函数与对数函数§3．5对数函数§3．5．1对数函数的概念（教案）[教学目标]1、知识与技能（1）由前面学习指数函数的基础上,根据函数的定义引入对数函数．（2）能够理解指数函数与对数函数的关系,理解反函数的定义．（3）会求指数函数与对数函数的反函数．2、过程与方法（1）让学生掌握指数函数与对数函数之间的关系．（2）学会问题的转化,常规思维的迁移．3、情感．态度与价值观使学生通过学习对数函数,了解指数函数与对数函数之间的关系．在学习的过程中体会研究函数要紧扣函数的定义去理解对应关系．增强学习对数函数的积极性和自信心．[教学重点]:
2、对数函数的定义的理解以及对数函数与指数函数的关系．[教学难点]：对数函数与支书函数之间的关系．[课时安排]:1课时[学法指导]：学生思考、探究．[讲授过程]【新课导入】[互动过程1]复习:1．对数是怎么定义的?对数与指数之间的关系是什么?什么是函数?什么是指数函数?2．指数函数的图像和性质是什么?[互动过程1]在正整数指数函数中,我们讨论了细胞分裂的个数y与分裂次数x之间的函数关系,这个函数可以表示为指数函数,而在指数函数中,我们又把正整数指数函数推广到实数指数函数,这样已知分裂的次数我们就可以知道细胞分裂的个数,反过来,如果我们知道分裂细胞的个数,我们同样可以知道细胞分裂的次数
3、,如:求一个这样的细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个细胞,或10万个细胞．这样就可以得到分裂次数与细胞分裂的个数之间的函数关系,那么怎么表示呢?也就是从中,用表示出的值．我们学习了对数,就可以把这个函数写成对数的形式就是．[互动过程2]思考:对于一般的函数中的两个变量,能不能把y当作自变量,使得x是y的函数呢？请作出解释．思考分析：指数函数,对于的每一个确定的值,都有唯一的值和它对应；并且当时,,也就是说指数函数反映了数集R与数集之间的一一对应关系,可见,对于任意的,在R中都有唯一的数满足．如果把当作自变量,那么就是的函数,而且这个函数就是,函数叫作对数函数,这里,自变量．[
4、互动过程3]同学们想一想这种写法与我们原来见过的函数一样吗?怎么不一样?习惯上,自变量用表示,所以这个函数就写成．[对数函数的定义]:我们把函数叫作对数函数,叫作对数函数的底数．特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数函数；称以无理数为底的对数函数为自然对数函数．例1．计算：（1）计算对数函数对应于取1,2,4时的函数值；（2）计算常用对数函数对应于1,10,100,0．1时的函数值．解：（1）当时,当时,当时,（2）当时,当时,当时,当时,[互动过程4]思考:根据对数函数的定义请同学们思考探讨一下,指数函数和对数函数有什么关系?[反函数的定义]:指数函数和对数函数刻画的是同
5、一对变量之间的关系,所不同的是:在指数函数中,是自变量,是的函数,其定义域是R,值域;在对数函数中,是自变量,是的函数,其定义域是,值域R．像这样的两个函数叫作互为反函数,就是说,对数函数是指数函数的反函数,指数函数是对数函数的反函数．由于对数函数通常写成,因此,指数函数是对数函数的反函数;同时,对数函数也是指数函数的反函数．例2．写出下列对数函数的反函数:解:（1）对数函数,它的底数是10,它的反函数为指数函数（2）．对数函数,它的底数是,它的反函数为指数函数．例3．写出下列指数函数的反函数:（1）;（2）解:（1）指数函数,它的底数是5,它的反函数是对数函数;（2）指数函数,
6、它的底数是,它的反函数是对数函数．练习．1,2,3,4作业:习题3-5．A组1,2
