高三文科数学限时训练22 函数(教师用)

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1、高三文科数学限时训练（22）2013.10.24（时间：60分钟，满分：100分）班别：姓名：学号：分数：一、填空、选择题：1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)A．y＝x3　　　　　　　　　　B．y＝

2、x

3、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－

4、x

5、1．解析：A选项中，函数y＝x3是奇函数；B选项中，y＝

6、x

7、＋1是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数；C选项中，y＝－x2＋1是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数；D选项中，y＝2－

8、x

9、＝()

10、x

11、是偶函数，但在(0，＋∞

12、)上是减函数．答案：B2．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)2．解析：由题意可知，函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数．答案：A3．函数y＝()2x2－3x＋1的递减区间为(　　)A．(1，＋∞)B．(－∞，)C．(，＋∞)D．[，＋∞)3．解析：作出t＝2x2－3x＋1的示意图如右，∵0<<1，∴y＝()t单调递减．要使y＝()2x

13、2－3x＋1递减，只需x∈[，＋∞]．答案：D4．已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f()>0>f(－)，则方程f(x)＝0的根的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3高三数学限时训练第4页共4页4．解析：因为在(0，＋∞)上函数递减，且f()·f(－)<0，又f(x)是偶函数，所以f()·f()<0.所以f(x)在(0，＋∞)上只有一个零点．又因为f(x)是偶函数，则它在(－∞，0)上也有唯一的零点，故方程f(x)＝0的根有2个．答案：C5

14、．若奇函数f(x)＝3sinx＋c的定义域是[a，b]，则a＋b＋c等于(　　)A．3　　　　　　　　　B．－3C．0D．无法计算5．解析：由于函数f(x)是奇函数，且定义域为[a，b]，所以a＋b＝0，又因为f(0)＝0，得c＝0，于是a＋b＋c＝0.答案：C6．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)A．

15、f(x)

16、－g(x)是奇函数B．

17、f(x)

18、＋g(x)是偶函数C．f(x)－

19、g(x)

20、是奇函数D．f(x)＋

21、g(x)

22、是偶函数6．解析：设F(x)

23、＝f(x)＋

24、g(x)

25、，由f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，得F(－x)＝f(－x)＋

26、g(－x)

27、＝f(x)＋

28、g(x)

29、＝F(x)，∴f(x)＋

30、g(x)

31、是偶函数．答案：D7．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，则f(4)＝(　　)A．4B．2C．0D．不确定7．解析：∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0.∴f(4)＝f(2－2)＝f(0)＝0.答案：C8．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)A.B.C.D．18．解析：法一：由已知得

32、f(x)＝定义域关于原点对称，由于该函数定义域为高三数学限时训练第4页共4页，知a＝.法二：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(x)＝，则＝在函数的定义域内恒成立，∴1－2a＝0，可得a＝.答案：A9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)＝(　　)A．0B．1C．2D．39．解析：由题意，f(x)是4为周期的奇函数，∴f(4)＝f(4＋0)＝f(0)＝0，f(8)＝f(4＋4)＝f(4)＝0.答案：A10.下列函数是偶函数且为上的增函数的是()

33、【解析】选与是奇函数,，是非奇非偶函数11．设f(x)＝则f(f(－2))＝________.11．解析：因为f(x)＝又－2<0，∴f(－2)＝10－2,10－2>0，f(10－2)＝lg10－2＝－2.答案：－212．设函数ƒ(x)＝x3cosx＋1.若ƒ(a)＝11，则ƒ(－a)＝____.12．解析：观察可知，y＝x3cosx为奇函数，且ƒ(a)＝a3cosa＋1＝11，∴a3cosa＝10，则ƒ(－a)＝－a3cosa＋1＝－10＋1＝－9.答案：－9三、解答题：本大题共6小题，满分80

34、分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.13.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；解：(1)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1.把f(x)的表达式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.∴2ax＋a＋b＝2x.高三数学限时训练第4页共4页∴a＝1，b＝－1.∴f(x)的解析式为f(x)＝x2－x＋1.14.设定义在[－2,2]上