高三数学限时训练（教师用）39

《高三数学限时训练（教师用）39》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数学限时作业（39）1．如果实数和非零向量与满足，则向量和．（填“共线”或“不共线”）．共线2．设，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是．3．已知复数，，，且与均为实数，则．4．已知下列结论：①、都是正数，②、、都是正数，则由①②猜想：、、、都是正数5．在矩形中，，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是．6．有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在、处，则当时，▲秒．27．已知平

2、面内一区域，命题甲：点；命题乙：点．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是．28．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为．9．如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点．（1）求圆和圆的方程；（2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线，∵M的坐标为，∴M到轴的距离为1，即⊙M的半径为

3、1，则⊙M的方程为，设⊙N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC，由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即，则OC=，则⊙N的方程为；（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙截得的弦的长度，此弦的方程是，即：，圆心N到该直线的距离d=，则弦长=．另解：求得B（），再得过B与MN平行的直线方程，圆心N到该直线的距离=，则弦长=．（也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长）10．已知函数（）的图象为曲线．（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲

4、线的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．解：（1），则，即曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是；（2）由（1）可知，,解得或，由或得：；（3）设存在过点A的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B，，则切线方程是：，化简得：，而过B的切线方程是，由于两切线是同一直线，则有：，得，又由，即，即即，得，但当时，由得，这与矛盾。所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点。