高三数学限时训练（教师用）40

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1、数学限时作业（40）1.已知集合若，则实数m的值为.12.函数的图象在点处的切线斜率为.3.在锐角中，，，则的值等于，的取值范围为.2，4.设，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是.5．给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点在以为圆心的圆弧上变动，若其中，则的最大值是______.6.将正偶数按如图所示的规律排列：24681012141618…则第（）行从左向右的第4个数为.7.如图，点是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于.

2、8.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数.给出下列函数：①；②；③；④其中是“海宝”函数的序号为.③9.已知的面积满足，且．（1）求角的取值范围；（2）求函数的值域．解：（1）①②……3分由①、②得，．由可得，，又，所以．……7分（2），……10分因为，所以，当时，取最大值；当或时，取最小值.……13分综上，所求函数的值域为.……14分10.已知函数在是增函数，在为减函数.（I）求、的表达式；（II）求证：当时，方程有唯一解；(III）当时，若在∈内恒成立，求的取值范围.解:（I）依题意,即,.∵上式恒成

3、立，∴①又,依题意,即,.∵上式恒成立，∴②由①②得.∴（II）由(1)可知,方程,设令,并由得解知令由列表分析:(0,1)1(1,+¥)-0+递减0递增由表知在处有一个最小值0,当时，＞0，∴在(0,+¥)上只有一个解.即当时，方程有唯一解.（III）设,在为减函数又∵∴