高三数学限时训练（教师用）34

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1、数学限时作业（34）1．已知的离心率是.2．设函数的R内有定义，对于给的正数k，定义函数取函数时，函数的单调递增区间为.3．在空间中，设为两条不同的直线，为两个不同的平面，给定下列条件：①；②；③；④.其中可以判定的有个.14.若实数满足，则的最大值为____________.35．已知F是双曲线的左焦点，定点A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则的最小值为_________.96．记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足，若对任意都有成立，则实数的取值范围为.7．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距的B处有一艘渔船遇险等待

2、营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援，则sinθ的值等于__________.8．定义域为[a,b]的函数图像的两个端点为A、B，M（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为_______________.9．设的三个内角所对的边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试求的最小值．解：（Ⅰ）因为，所以，即，则所以，即，所以（Ⅱ）因为，所以

3、，即当且仅当时取等号，此时最大值为4所以=，即的最小值为10．设函数,其中(1)当时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数仅在处有极值,求的取值范围；(3)若对于任意的,不等式在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围.解(1)f′(x)=4x3+3ax2+4x=x(4x2+3ax+4).f′（x)=x(4x2-10x+4)=2x(2x-1)(x-2).令f′(x)=0,解得x1=0,x2=,x3=2当x变化时，f′(x),f(x)的变化情况如下表：x(-∞,0)02(2,+∞)f′(x)-0+0-0+f(x) 减函数极小值 增函数极大

4、值 减函数极小值 增函数所以f(x)在(0,),(2，+∞）内是增函数，在（-∞,0),(,2)内是减函数.（2）f′(x)=x(4x2+3ax+4),显然x=0不是方程4x2+3ax+4=0的根.为使f(x)仅在x=0处有极值,必须有4x2+3ax+4≥0恒成立，即有Δ=9a2-64≤0.解此不等式，得这时，f(0)=b是唯一极值.因此满足条件的a的取值范围是.3)由条件a∈[-2,2]可知Δ=9a2-64＜0,从而4x2+3ax+4＞0恒成立.当x＜0时，f′(x)＜0；当x＞0时，f′(x)＞0.因此函数f(x)在[-1,1]上

5、的最大值是f(1)与f(-1)两者中的较大者.为使对任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立，当且仅当所以b≤-4,因此满足条件的b的取值范围是（-∞，-4］.