3、a=2bcosC,则此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形8.给出下列四个结论：①若命题p:3x0wR,X；+X。+1v0,则-1/?:VxgR,x2+x+1>0；②"（兀一3）（兀一4）=0”是“无一3=0”的充而不必耍条件；③命题“若加>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x-m=0没有实数根,则加50”；④若a>0,b>0,a+b=4,则—I—的最小值为1.ah其中正确结论的个数为A.1B.2C.3D.49.某程序框图如图1所示，若该程序运行后
4、输出的值是一，则A.«=4B.tz=5C.a=6D.a=78.已知函数几兀)是定义在(-oo,+oo)上的奇函数，若对于任意的实数X>Q,都有/(x+2)=/(x),且当XG[0,2)时，/(x)=10g2(x+l)，则/(-2011)4-/(2012)的值为A.-1B.-2C.2D.1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11~13题）9.等比数列｛如｝中，6/4=4,则°2忆6等于x+y-2>010.设变量兀,y满足约束条件卜―2y+4»0,则冃标函数z=2兀+y的最大值2x
5、-y-4<0为.11.在区间卜3,3]±随机取一个数兀，使得函数/（x）=VP7+V^+3-1有意义的概率为•（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）12.（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点与平面宜角坐标系的原点重合，极轴与[x=1+3cosq兀轴的正半轴重合，且长度单位相同.圆C的参数方程为｛（o为参数），[y=-+3sina点Q的极坐标为（血，-）.若点P是圆C上的4任意一点，两点间距离的最小值为•13.（几何证明选讲选做题）如图2,是OO的直径，PA是AB延长线上的一点，过点P作（DO的切线，切点
6、为C,PC=2^3,若ZCAP=30°,则OO的直径AB=.答案：CADCBBCCAA・11.16;12.12;13.三、解答题：本大题共6小题，满分80分•解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(木小题满分12分)在AABC中，角A.B.C的对边分别为a,b,c,向量加=(cos(A一B),sin(A-B)),n=(cosB,-sin〃)，几加・n-——・(1)求sinA的值；(2)若a=4a/2,b=5,求角B的大小.解:(1)ill/7i-n=-—cos(A-B)cosB-sin(/I-B)sinB=,z、3
7、/.cos(A-B+B)=——，•••cosA=——•5•••0vAvasinA=VI-cos2A.(2)由正弦定理，有一^―=,sinAsinB.bsmA5a/2.•・sinB==—=——・ci4V22T0vBv龙，又•・•a>b,,A>B,417.如图4,在四棱锥P-ABCD中，底而ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2f图4ABAD=60°,Q为AD的中点.(1)求证：AD丄平面PQB；(2)若平面PAD丄平jlliABCD,且M为PC的中点,求四棱锥M-ABCD的体积..解：(1)・・・PA=PD,Q为中点，•
8、•・AD丄PQ1分连DB,在ADB中，AD=AB,ABAD=60,•••AABQ为等边三角形，Q为AD的中点，・•・AD丄BQf2分•・3分•4分5分PQcBQ=Q,PQu平面PQB,BQu平面PQB,E个条件少写一个不得该步骤分)••・AD丄平面PQB.(2)连接QC,作MH丄QC于//.・・•PQ
