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1、江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编立体几何一、填空题1、（常州市2013届高三期末）给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，所有真命题的序号为▲答案：、、2、（连云港市2013届高三期末）已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中
2、点，沿AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四面体的体积为▲.答案：3、（南京市、盐城市2013届高三期末）现有如下命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行；④如果两个平面相互垂直,那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.则所有真命题的序号是▲．答案：①③④4、（南通市2013届高三期末）已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是▲．答案：48.5、（徐州
3、、淮安、宿迁市2013届高三期末）若一个长方体的长、宽、高分别为、、1，则它的外接球的表面积是▲.答案：6、（苏州市2013届高三期末）如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为．答案：37、（泰州市2013届高三期末8）在空间中，用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：（1）若，则（2）若，则(3)若，，则（4）若，，则则所有真命题的序号是▲．答案：①④8、（扬州市2013届高三期末）设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题①若，则，②若，则,③若④若，则,其中正确的命题序号是▲．答案：③④二、
4、解答题1、（常州市2013届高三期末）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，，，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；（3）求证：平面PCB．证明：（1）因为点M，N分别是PA，PB的中点，所以MN∥AB．…………………2分因为CD∥AB，所以MN∥CD．又CD平面PCD，MN平面PCD，所以MN∥平面PCD.……4分（2）因为AD⊥AB，CD∥AB，所以CD⊥AD，又因为PD⊥底面ABCD，
5、平面ABCD，所以CD⊥PD，又，所以CD⊥平面PAD．……………6分因为平面PAD，所以CD⊥MD，所以四边形MNCD是直角梯形．……………………………………8分（3）因为PD⊥底面ABCD，所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而∠PAD=．…………………………9分8在△中，，，，．在直角梯形MNCD中，，，，，从而，所以DN⊥CN．…………………………11分在△中，PD=DB=，N是PB的中点，则DN⊥PB．……13分又因为，所以平面PCB．…………………14分2、（连云港市2013届高三期末）ABCC1A1
6、B1FED(第16题图)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1＝4AF.(1)求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；(2)求证：EF//平面ABB1A1.证明：(1)因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1^平面ABC,而ADÌ平面ABC,所以CC1^AD.………………2分又AB=AC,D为BC中点,所以AD^BC,因为BCÇCC1=C,BCÌ平面BCC1B1,CC1Ì平面BCC1B1,所以AD^平面BCC1B1,………………5分因为ADÌ平面ADF,所以
7、平面ADF⊥平面BCC1B1.…………………7分(2)连结CF延长交AA1于点G，连结GB.因为AC1＝4AF，AA1//CC1,所以CF=3FG,又因为D为BC中点，点E为BD中点，所以CE=3EB,所以EF//GB,………………………11分而EFË平面ABBA1,GBÌ平面ABBA1,所以EF//平面ABBA1.……………………14分3、（南京市、盐城市2013届高三期末）在直三棱柱中,,为棱上任一点.(1)求证：直线∥平面；(2)求证：平面⊥平面.8(1)证明:由直三棱柱,得……………………………………4分而,所以直线∥
8、平面………………………7分(2)因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,而,,且,所以……………11分又,所以平面⊥平面…………………………………14分4、（南通市2013届高三期末）ABCDEFA1B1C1(第15题)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是侧面AA1B1B对角
