3立体几何之垂直问题

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1、第3讲立体几何之垂直问题满分晋级立体几何9级立体几何之角立体几何8级度距离问题立体几何之垂直问题立体几何7级立体几何之平行问题新课标剖析当前立体几何的垂直问题在近五年北京卷（理）考查5～7分形势要求层次内容具体要求ABC高考通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解要求线、面垂直的垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用√性质与判定数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题．北京2007年2008年2009年2010年（新课标）高考解读17题⑴7分16题⑴5分16题⑴5分16题⑵，5分立体几何（下）·第3讲·提高-尖子-目标·教师版13.1

2、线面垂直与面面垂直的证明知识点睛线面垂直：如果一条直线AB和一个平面相交于点O，并且和这个平面内过定点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直．义线点面距离：如果一条直线和平面垂直，则线与面的交点叫做垂足，垂线上任面垂意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段．垂线点直段的长度叫做这个点到平面的距离．、线判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个、定面理平面垂直．推论：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂位置直于这个平面．关性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行．系定面面垂直：如果两个相交

3、平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三面义个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直．面垂直定判定定理理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直．性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．<教师备案>本讲重点讲解线、面垂直的关系，例题是按照题目难度区分的，兼顾了线线，线面，面面的关系．解决垂直问题的关键是数学中转化思想的应用，将线线垂直问题转化为线面垂直问题，若已知线面垂直，则必然可利用此线证明出面内某条线垂直于此线所在的平面，从而找到新的线面垂直．2立体几何（下）·第3讲·提高-尖子-目标·教

4、师版经典精讲考点1：线面垂直的判定与性质【例1】⑴（2009广东卷理5）下列四个说法正确的是：（）①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④⑵（2010湖北卷文4）用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：其中正确的是（）①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若ab，bc，则ac；③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若ay，b

5、y，则a∥b．A．①②B．②③C．①④D．③④⑶（2010朝阳一模文8）如图，设平面EFAB,,CD，垂足分别为ABD,，且ABCD，如果增加一个条件就能推出BDEF，βC给出四个条件：①AC；②ACEF；③AC与BD在内的正投影在同一条直线上；④AC与BD在平面内的正投F影所在直线交于一点．那么这个条件不可能是（）B．．．DαA．①②B．②③C．③D．④E【解析】⑴D⑵C⑶D在①②③的条件下，均有BDEF．若能证明EF面ABCD．由BD面ABCD，则可证明BDEF．②中ACEF．又由EFAB，知EF面ABCD．①中ACAC

6、EF，然后同②．③由面ABCD在内的正投影为直线，知面ABCD．又面ABCD，EF，知EF面ABCD．④中，即使BD不垂直于EF，BA也可以任意延长使得AC与BD在内的射影相交．【拓2】（2009宁夏卷文9）如图，正方体ABCDABCD1111的棱线长C1B11为1，线段BD上有两个动点E，F，且EF，则下列结EF112D1A1论中错误的是：（）A．ACBEB．EF∥平面ABCDCBC．三棱锥ABEF的体积为定值D．AEF的面积与BEF的面积相等DA立体几何（下）·第3讲·提高-尖子-目标·教师版3【解析】DA正确，因为AC面BDDB11，

7、所以ACBE；B正确，因为BD∥平面ABCD；11111C正确，VSh，其中SBBEF为定值，ABEF△BEF△BEF1324△BEF面上的高h为定值（即A到BDDB11的距离）；D错误，A到EF的距离大于AA，而B到EF的距离为BBAA．111【例2】⑴如图1，在三棱锥PABC中，PBPC，ABAC．求证：PABC．⑵如图2，在正方体ABCDABCD中．1111求证：BD⊥面ABC．11DP1C1A1B1ACDCBAB图1图2【解析】⑴证明：取BC中点D，连结AD、PD，