专题3立体几何.doc

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1、海门市四甲中学2014届高三数学第三轮复习讲义热点问题专题3.立体几何2014.05专题3立体几何一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．体积为4π的球的内接正方体的棱长为________.2．在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论：①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，其中不成立的是________(填序号)．3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列四个命题：①若α⊥β，mα，nβ，则m⊥n；②若

2、α∥β，mα，nβ，，则m∥n；③若m⊥n，mα，nβ，则α⊥β；④若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β，其中正确的是________(填序号)．4．正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列四个命题________.①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直于平面CB1D1；③AH的延长线经过点C1；④直线AH和BB1所成角为45°，其中错误的是________.5．关于直线a、b、c，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥

3、M；④若a⊥M，a∥N，则M⊥N.其中正确命题的个数为________．6．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．7．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为________．8．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO

4、∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．9．将一个正方体截去四个角后得到一个正四面体BDA1C1，这个正四面体的体积是正方体体积的________．10．如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝1.若二面角CABC1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为________.11．已知正四棱锥SABCD中，SA＝2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为________.12．如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是∠A

5、BC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.海门市四甲中学2014届高三数学第三轮复习讲义热点问题专题3.立体几何2014.0513．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为________．14．如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且的面积为.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为

6、________.二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.16．(本小题满分14分)如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB＝2，AD＝EF＝1.(1)求证：AF⊥平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM∥

7、平面DAF.海门市四甲中学2014届高三数学第三轮复习讲义热点问题专题3.立体几何2014.0517．(本小题满分14分)如图，在棱柱ABC－A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB＝60°，四边形BCC1B1为矩形，若AB⊥BC且AB＝4，BC＝3.(1)求证：平面A1CB⊥平面ACB1；(2)求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．18．(本小题满分16分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．(1)证明：BD⊥EC1；(2)如果AB＝

8、2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的长．海门市四甲中学2014届高三数学第三轮复习讲义热点问题专题3.立体几何2014.0519．(本小题满分16分)如图①，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．如图②，将△ABE沿AE折成二面角B－AE－D，连结BC，BD，F是