关于小学数学应用题教学

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关于小学数学应用题教学5月14日-15日，济阳县小学数学解决问题优质课评选在实验小学、志远小学多媒体举行，这次优质课评选有几大亮点：（一）、突出解决问题研究，形成了解决问题研究模式。（二）、教师参与意识强，有年龄大的老师，也有刚参加工作的老师。（三）、强化随堂检测这一环节。为了提高课堂的有效性，每节课规定上35分钟，另外5分钟由评委根据讲课内容命制题目进行当堂检测，了解当堂达标情况。同时对应用题教学也进行了深层次的探索，形成了一定的模式：一、什么是应用题？根据所给条件，选择某种运算，回答问题。这样，应用题的范围就宽了，不单指用文字描述的题目。如果我们把数学题目大致归为三类——计算题、求解题、求证题的话，我们大致上可以把所有的求解的题目（含几何方面的）都归入应用题范围。在小学阶段，求解题是主流；到中学，求证题渐多。二、应用题的教育功能是什么？捡主要的说，就是有利于训练学生的思维能力（把思维能力一分解，又有许多成分，不便细说）。在这个领域里，我们应当帮助学生逐渐形成有序地分析问题的能力和习惯。我一直想，我们的数学教育成果很大程度上要在学生的数学能力和工作习惯上体现出来。我理解的“习惯”，大致上指一系列方法和程序的自动化反应。以前有一句很流行的话，叫做“数学是思维的体操” ，用它来描述数学学科本身，肯定挂一漏万。用来解释应用题的功能，我感觉是比较合适的。我感觉我们应用题教学，应该发挥这个功能。如果大致上认可上述观点的话，我们的研究重心，是不是就可以定为：如何利用应用题这块磨刀石，逐步培养学生形成良好的工作习惯（指一些基本方法和工作程序的有机结合）。三、怎样在应用题教学中培养上述习惯呢？这是一个庞大的工程。简而又简，大致分为下面四部分：梳理小学阶段的基本概念及基本关系、提炼基本的方法、设计基本的思考程序、组织有序的学习内容。我想，把这几个问题解决了，大概就能较好地发挥应用题的启智功能了。（一）梳理基本概念及基本关系。整个小学阶段，基本的数量关系凝结在四个基本概念中，即马新兰老师所说的：和、差、分、倍。共多少？同样多相差（求剩余，略）1.和：甲乙2.比较差甲乙甲乙倍甲乙分甲乙基本关系就这些，其他的都可以从这里生发出来。（二）提炼基本方法。 学生在不断解题的过程中总是自觉不自觉地、或多或少地总结出一些方法。我们的任务是怎样帮助学生自觉地去发现、总结方法，这是一个不断积累的、有序的训练过程。据我的教学经验想多说两句，一是知道方法和掌握方法是两回事——您告诉我怎样游泳不能导致我就会游泳了，期间要训练；二是方法不能独立存在——数学中经常使用转化法，袁隆平的杂交水稻也可以看成是转化法所至。学会了数学中的转化法，解决不了水稻中的转化问题。所以，我反对离开具体题目空谈方法。小学阶段常用哪些方法呢？1.综合法。小明从家到学校，如果每分钟走60米，12分钟到。如果每分钟走80米，几分钟到？2.分析法。长方形的长是10厘米，是宽的2倍。求圆的面积。3.找题眼。小华和小明共有46枚邮票。小华比小明多6枚。小华有多少枚？4.代换。A÷B÷C＝5A÷B－C＝12A－B＝84求A是多少。5.回到基本题。把一堆桃子分给几只小猴，如果每只小猴分3个，还剩10个桃子；如果每只小猴分5个，则少4个桃子。问有多少小猴，多少桃子。 6.变间接条件为直接条件。小明从家到学校，如果每分钟走60米，12分钟到。如果每分钟多走20米，几分钟到？7.对比。杨树和柳树共126棵，杨树的和柳树的同样多。两种树各多少棵？杨树和柳树共128棵，杨树的比柳树的多4棵。两种树各多少棵？8.拆题、列表、消元……要想准确知道在小学阶段有多少种思考方法是困难的。我们总要比学生多解一些题目，多提炼一些方法，能保证见到一个好的题目，我们就能看出它内里蕴含的方法就行了。（三）设计和训练一个基本的思考程序每一种方法都要经过专门的训练才能掌握。掌握了，就相当于配了一把钥匙（教学时当然是让学生尽量自己配钥匙）。如果这些钥匙凌乱地放在我们脑子里，在我们需要时就很难搜索到它。我们需要一个工具箱，把这些钥匙有序地放好。需要时，根据经验找到合适的或相近的钥匙，并能利用旧钥匙组合、改良为新钥匙。我想，这大概就是我们平时所说的数学能力吧。 怎样准确地从我们的经验里找出更合适的钥匙呢？这需要一个很好的搜索程序。我们应当在教学过程中逐渐让学生学会这种基本的工作程序，久而久之，由生而熟，有熟而巧，形成习惯。根据波利亚的解题表，我们初步研制了一个一般步骤，希望在应用过程中逐步完善它。一般的思考程序理解题目：l条件是什么？问题是什么？条件够吗？还需要什么条件？l能画一张图吗？l能把条件分组或重新组合吗？拟定方案l哪些条件组合能形成新的结论？新结论又能和谁组合？现在条件够了吗？l如果不行，以前解过类似的题目吗？那个题的结论、方法能拿来应用吗？怎样变化本题条件或问题，就能使它和原来的题目更接近？重新描述这道题。l现在有方案了吗？执行方案执行你的方案，你能证明每个步骤都是正确的吗？回顾反思l你能检验这个结果吗？l你能用不同的方式得出这个结果吗？l这个题目中的结论或方法还能应用到那些题目中？重要的是，我们自己要养成这样工作的习惯。我们用这套程序解一个难题试试。（积二十年的教学经验，逐步使我固执地认为，解题、讲题是提高数学教师业务能力的基本途径。）一项工作，甲独做10天完成，乙独做15天完成，丙独做20天完成。三人一起工作，期间甲休息了1天，乙又休息了3天。问完成这项工作用了多少天？ 这个题目很复杂，我们为什么不研究一个和它同构，而又简单的题目呢？一项工作，甲独做10天完成，乙独做15天完成。两人人一起工作，期间甲休息了1天，问完成这项工作用了多少天？姚家小学的马强老师曾给出了一个很漂亮的模型：甲：干干休干干干干……乙：干干干休休休干……丙：干干干干干干干……令甲、乙都不休息，则总量是多少？解完这个题，可不可以形成这样的工作线路：审题——提取——变简——直观模型——发展条件，变成基本样式——找到思路——回顾回顾什么呢？1.复杂的题目往往由简单的题目组成。把难题变成类似的简单题目是常用的方法。所谓要使给学生的题目“成串儿”，就是这个意思。2.构造直观模型是我们需要下功夫练就的技能。3.静下心来思考，我们发现，许多“手法”我们过去都用过，只是在新的情境下，我们暂时“忘掉”了。忘掉不可怕，只要在回顾环节上，尽量回想哪些题目用到这些手法也是亡羊补牢的办法。4.解题无非就是做两个工作：发展条件，转化问题。解题、讲题的意义可否归结为：解题以掌握数学方法，讲题以掌握引导方法。其实，解题、讲题的意义还不止于此。不同阅历的 老师们，当然会有不同层次的感想，这些感想将逐渐融入他们的心智之中，使他们的思维品质渐渐提高。最后，抄上波利亚的一段话，可能有助于我们加深理解做题、讲题的意义。把解题认为是纯粹的“智力活动”是错误的。……决心会随着希望与失望、满意与沮丧而产生波动。……教学生解题也是一种意志的教育。学生要解决对他来说并不容易的题目，他就要学会面对失败而锲而不舍，重视小的进步，静候实质性的念头，当这一念头出现后全力以赴。如果学生在学校没有机会使自己体会到这种为解题奋斗而带来的各种情绪变化，他的数学教育就在最重要的一点上失败了。现在，我们可以揭示解题、讲题活动的另一个意义了。教师首先要有丰富的、这种解题过程中的心智体验。然后，才有可能利用我们形成的引导技术，让学生享有这种体验。（四）组织有序的学习内容应用题内容不太系统、训练也不太系统，这是长期以来的大问题。课改以来，这个问题就更突出了。下面是历下区教研室李秋焕老师对二下应用题的一个初步分析。“两步运算解决问题”二年级下册的学习重点和难点，是教师们公认的“难教、难学、费时费力、收效不大”的教学内容之一。课堂上，老师们常常是满腔热情的教，其数量关系、分析方法认为讲的很明白了，但学生在独立练习时，学生那东看看，西瞧瞧的眼神，茫然、无助，学生是那样的无所适从。出现了教的“推”不动，学的“走”不动的现象，致使这个阶段的应用题开始成为学生作业纠错频率和数量最多的内容。在学期末的学业评价中，它是错题、扣分最多的知识，两步应用题现已成为学困生的“筛子”，其中被“筛掉”的人数不少。我们不禁要问，是谁“阻挡”了师生前行的脚步？当然造成这些问题的原因很多，现从教材的编排上，简浅分析如下。学习内容的编排较突出的有三点。第一，学习内容多而杂。所有类型的两步应用题都在这一册以新授知识或练习形式出现。1.从数量关系分类看，这册包括：两组部总关系混合p4-p7；部总、相差关系混合p7；部总、份总关系混合p8-p11；部总、倍数关系混合p11；两组份总关系混合p31p32p59-p65;份总、倍数关系混合p34。 一共六类，这六类包罗万象，教材没有系统的梳理，是横七竖八的分编在一、二、四3个单元里。我们初步设想，把小学阶段出现的应用题先拢一拢，看大概有多少。然后按方法划分成若干段以适应学生年段特点。一、二年级进行应用题基本结构的训练。在切实掌握和、差、倍的基础上逐步熟悉应用题的基本结构（解应用题也同时深化了对基本概念的理解）。结构训练也需要许多训练方法，如了解应用题的构成要件、看图编题、根据条件提问题、根据问题补条件等，都是必需的。三年级将一步基本应用题发展为两、三步的。重点放在基本的分析方法上。内容根据方法编排，而不是以类型为依据。联想、画批、画图、变间接条件为直接条件、找题眼、分析、综合等方法将得到专门的训练。从四年级开始，进入一般程序的训练。并加入一些新的方法。这样，“教是为了不教”的目标也许会逐步实现。这只是一个粗略的构想。许多内容正等待老师们来填充，各位可有意乎？我想再说说我们面临的任务：我们需要找出小学阶段的基本方法；我们需要总结基本的工作程序（那个程序太粗糙）；我们需要一个系统的内容结构，那些内容能使思考方法得到有序地训练。今后几年，我们的主要任务就是这些。