导数在研究函数中的应用最值学案1

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1、3.3.3函数的最值与导数学案（1）§3.3.3函数的最大（小）值与导数（1）【学习目标】：1.理解函数的最大值和最小值的概念;掌握可导函数在闭区间上所有点(包括端点)处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件;2.掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤.【学习重点】：利用导数求函数的最大值和最小值的方法.【学习难点】：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系.【学习过程】一、旧知再现1.极值的特征是什么2.回顾最值的定义。二、创设情境观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象.观察图像指出函数的极值以及

2、函数的最值。三、探索新知1.结论一般地,在闭区间上函数的图像的曲线,那么函数在上.说明:(1)如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线,则称函数在这个区间上连续.(2)给定函数的区间必须是,在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值.43.3.3函数的最值与导数学案（1）例如：(3)在闭区间上的每一点必须连续,即.(4)函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的条件2.“最值”与“极值”的区别和联系(1)最值”是概念,是比较的函数值得出的,具有绝对性;而“极值”是个概念,是比较函数值得出的,具有相对性.

3、(2)从个数上看,一个函数在其定义域上的最值的,而极值.即函数在其定义区间上的最大值、最小值,而函数的极值.(3)极值只能在取得,而最值可以在取得,有极值的最值,有最值的极值;极值有可能,最值只要必定是极值.3.利用导数求函数的最值步骤由上面函数的图象可以看出,只要把连续函数与定义区间函数值进行比较,就可以得出函数的最值了.一般地,求函数在上的最大值与最小值的步骤如下:(1)(2)43.3.3函数的最值与导数学案（1）四、典例分析例1求在的最大值与最小值.解:例2求函数在区间上的最大值与最小值.解:43.3.3函数的

4、最值与导数学案（1）五、巩固练习1.下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数在区间上的最大值是,最小值是,若,则()A.等于B.大于C.小于D.以上都有可能3.函数,在上的最小值为()A.B.C.D.五、学后反思1.函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中:2.函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的条件;3.闭区间上的连续函数有最值,开区间内的可导函数有最值,若有唯一的极值,则此极值.4.利用导

5、数求函数的最值方法.4