梯形辅助线作法教学设计

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1、梯形辅助线的作法教学设计巧家县第三中学李国华教学目标：一、知识目标：1、探讨梯形常用辅助线的作法。2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想二、能力目标：1、培养学生的探索能力，提高学生的空间抽象思维能力。2、培养学生独立思考的良好习惯。三、情感目标：1、鼓励学生积极参与课堂探讨，共同解决难题。树立学生学好数学自信心。2、通过学生观察、分析、动手、推断、归纳领会新知识。教学重点：正确运用梯形、等腰梯形、直角梯形等有关知识解题。教学难点： 如何恰当地添加辅助线，把有关梯形的问题转化为平行四边形和三角

2、形的问题来解决。教学准备：前一天应发给学生的作业，有各小组交流讨论分组合作完成。1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠C＝60°，AD＝15cm，BC＝49cm，求CD的长．2、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积。3、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。4、如图，在梯形ABCD中，∠C=600，AD//BC，AD＝3，DC＝6，求梯形的面积S．5、如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，M、N为腰

3、AB、DC的中点，求证：6、如图，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中点，∠AOD=90°，求证：AB＋CD=AD。教学过程：（一） 复习旧知1、什么是梯形？2、梯形有哪些性质？（二）学生展示由学生分组在黑板上展示各组的成果，每组2人，由一人讲解，另一人作图及板书。（三）教师点评，师生对比由教师用投影展示每题的一种解法，师生共同来找出其中的异同。一、平移法（1）.平移一腰［例1］如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠C＝60°，AD＝15cm，BC＝49cm，求CD的长．解：过D作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED为平行四边

4、形．　　∴AD＝BE＝15cm，AB＝DE．　　∴EC＝BC－BE＝BC－AD＝49－15＝34cm．　　又∵AB＝CD，　∴ DE＝CD．　　又∵∠C＝60°，　　∴△CDE是等边三角形，　即CD＝EC＝34cm．点评：过梯形上底或下底的一个端点作另一腰的平行线，可将梯形转化为一个平行四边形和三角形。（2）.平移对角线［例2］如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积。解：过点D作DE//AC，交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形，即S△ABD=S△ACD=S△DCE所以

5、Ｓ梯形ABCD=Ｓ△DBE由勾股定理得（cm）（cm）所以，即梯形ABCD的面积是150cm2。点评：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将对角线的有关条件转化到一个三角形中。二、延长两腰［例3］如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD的长。解：延长BA、CD交于点E。在△BCE中，∠B=50°，∠C=80°。所以∠E=50°，从而BC=EC=5同理可得AD=ED=2所以CD=EC－ED=5－2=3点评：延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。三、作梯形的高［例4］如图，在梯形ABCD中，∠C=600

6、，AD//BC，AD＝3，DC＝6，求梯形的面积S．解：过点A、D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F在Rt△DFC中，因为∠C=600，所以∠1=300所以，在Rt△AEB中，因为∠B=450，所以AE＝BE，因为AD//BC，AE⊥BC，DF⊥BC，所以四边形AEFD为矩形，所以AD=EF=3，所以AE=DF=BE=，所以点评：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，就可将梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。四、构造全等三角形［例5］如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，M、N为腰AB、DC的中点，求证：解：连结AN并延长，交BC的延

7、长线于点E，因为，所以所以AN=EN，AD=CE又AM=MB所以MN是的中位线，所以MN//BC，因为BE=BC+CE=BC+AD所以点评：旋转由梯形一底和一腰中点构成的三角形，可使梯形转化为三角形。五、中位线法［例6］如图，在梯形ABCD中，AB//DC，O是BC的中点，∠AOD=90°，求证：AB＋CD=AD。解：取AD的中点E，连接OE，则易知OE是梯形ABCD的中位线，从而OE=（AB＋CD）①在△AOD中，∠AOD=90°，AE=DE所以②由①、②得AB＋CD=AD。点评：已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。既可轻松解决计算问题，也可以在证明中

8、将梯形转化为三角形。（四）总结知识，形成能力先由学生对这几个题的演示、解答、对比，总结出梯形中