梯形辅助线的作法教学案例

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1、梯形辅助线的作法教学案例【教材分析】梯形是一类特殊的四边形，通过学习让学生学会把梯形转化为熟悉的平行四边形和三角形，体验建模的数学思想.因此学好本节内容对今后的数学学习至关重要。【学情分析 】 本节课学生在解题过程中难于确定辅助线添加在哪里，怎样添加辅助线。添加辅助线是数学几何中的一个难点，也是一种技巧，除了熟练操作之外，还需要。【 教学目标 】在教学中添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题。使学生在了解以上内容的基础上能初步运用这些知识解决有关的论证问题。体现几何中一个重要的思想——化归思想。【教学重

2、点和难点学习重点】探索梯形添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题。【学习难点】解决梯形问题的化归思想的理解。解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）【教学过程】一、复习提问什么是梯形？二、 自主探究并合作学习：你知道梯形有哪些性质吗？        1. 想一想：能不能在梯形的腰上画高？（让每个学生先画）2.梯形的高应怎样画出？（小组合作相互指导）引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线． 4.启发学生：你还能添加哪些辅助线，把梯形的问题

3、化归为我们熟悉的平行四边形和三角形？（让每个学生先画一画，再小组合作相互指导并核对）三、质疑与答疑 梯形中常用到哪些的辅助线？总结辅助线的添加方法并让学生思考：添加辅助线的目的是什么？各种添辅助线的方法分别起到什么作用？（一）与腰有关的辅助线。（1）梯形内平移腰。（2）梯形外平移腰。（3）延长两腰。（二）与高有关的辅助线。（4）作两条高(三)与对角线有关的辅助线。(5)连结对角线。（6）平移对角线。（四）与梯形一腰中点有关的辅助线。（7）过一腰中点作另一腰的平行线。（8）连结梯形一顶点及一腰中点四、范例讲解例1.如图所示，

4、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，DC＝6，∠B＝45°，BC＝10，求梯形上底AD的长.分析：作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，这样可构造两个直角三角形.解：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，则四边形AEFD是矩形.在Rt△ABE中，∵∠B＝45°，∴AE＝BE.设AE＝BE＝x，则AB＝x＝8，∴x＝4，∴AE＝BE＝DF＝4，在Rt△DFC中，CF＝＝2，∴AD＝EF＝BC－BE－CF＝10－4－2＝8－4.评析：过梯形上底两端点作梯形的高，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形

5、. 例2.如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17.求CD的长.解：过点D作DE∥BC交AB于点E.又AB∥CD，所以四边形BCDE是平行四边形.所以DE＝BC＝17，CD＝BE.在Rt△DAE中，由勾股定理，得AE2＝DE2－AD2，即AE2＝172－152＝64.所以AE＝8.所以BE＝AB－AE＝16－8＝8.即CD＝8.评析：平移一腰，即将梯形转化为三角形、平行四边形. 例3.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，BD＝6cm.求梯形ABC

6、D的面积.解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.又AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形.∴AC＝DE，S△ADC＝S△ECD.∵S△ADC＝S△DAB，∴S△DAB＝S△ECD.∴S△DBE＝S梯形ABCD.∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝BD.∵AC＝DE，∴BD＝DE＝6cm.∵AC⊥BD，AC∥DE，∴DE⊥BD.∴S梯形ABCD＝S△DBE＝BD·DE＝×6×6＝18（cm2）.评析：平移一对角线，将梯形转化为三角形、平行四边形. 例4.如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝

7、BC.判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.解：四边形ABCD是等腰梯形.证明：延长AD、BC相交于点E，如图所示.∵AC＝BD，AD＝BC，AB＝BA，∴△DAB≌△CBA.∴∠DAB＝∠CBA.∴EA＝EB.又AD＝BC，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD.而∠E＋∠EAB＋∠EBA＝∠E＋∠EDC＋∠ECD＝180°，∴∠EDC＝∠EAB，∴DC∥AB.又AD不平行于BC，∴四边形ABCD是等腰梯形.评析：延长两腰，将梯形转化为三角形. 【方法总结】在解决梯形的有关问题时常用的思想是转化的思想，是通过作辅助线把梯形

8、分割、拼接成我们所熟悉的三角形（尤其是Rt△），矩形、平行四边形，再利用三角形的全等、直角三角形的勾股定理以及平行四边形和矩形的性质来解决问题.【板书设计】1、梯形中常用到哪些的辅助线2、范例【学生学习活动评价设计】1、通过所组织、设置的教学内容、形式、环境更大地激发学生的学习动力，促进学生的学习兴趣。