函数概念及表示

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1、2013级高一新生预科数学讲义课题：2.1.1函数－函数的概念教学目的：1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；2．区间的概念，求函数的定义域教学重点：理解函数的概念；教学过程：一、复习引入：1．初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等问题1：（）是函数吗？问题2：与是同一函数吗？观察对应：观察发现共同特点：集合A中的任一个数，集合B中都有唯一的数和它对应。2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（

2、2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．引出函数定义二、讲解新课：（1）函数的有关概念设A，B是，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的，在集合B中，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作16信心+决心+恒心2013级高一新生预科数学讲义其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的；与的值相对应的的值叫做

3、函数值，函数值的集合叫做函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数.（2）A：定义域，自变量x的集合；：值域，函数值y的集合,其中B；：对应法则，ÎA，ÎB对应法则、定义域A、值域称为函数的三要素。只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．回答开始提出的问题：（）是函数与不是同一函数（定义域不同）例1、判断下列对应是否为从集合A到集合B的函数？（1）A=R,B=（不是）（2）A=Z,B=

4、Z,（是）（3）A=Z,B=Z,（不是）例2、下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）y=()2;（2）y=();（3）y=;（4）y=（3）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？（三）区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示．16信心+决心+恒心2013级高一新生预科数学讲义例3：已知函数f(x)=+（1）求函数的定义域；（2）求f（－3），f()的值；（3）当a＞0时，求f（a）,f(a－1)的值.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，

5、而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．解：（课本17----18页）例4、求下列函数的定义域①②③f(x)=+④⑤引导学生小结几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）例5．

6、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.分析：由题意知，另一边长为，且边长为正数，所以0＜x＜40.所以s==（40－x）x（0＜x＜40）补：（5）满足实际问题有意义.例6.已知f（x）=的定义域为R，求实数a的取值范围？16信心+决心+恒心2013级高一新生预科数学讲义（四）巩固深化，反馈矫正：（1）判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？①f(x)=(x－1)0；g(x)=1②f(x)=x；g(x)=③f(x)=x2；f(x)=(x+1)2④f(x)=

7、x

8、；g(x)=（五）归纳小结①

9、从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念；②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。课题：2.1.1函数－函数的概念（二）教学目的：1．函数的值域；2．复合函数的定义域教学难点：复合函数的定义域教学过程：一、复习前一节课的内容二、求复合函数的定义域介绍复合函数的有关知识1.定义：　设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，

10、其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)注：不是任何两个函数都可以复