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时间:2019-08-07
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1、2009/02/23§9.5绝对收敛与条件收敛一、绝对收敛⒈证法1:⒉证法2:例1.⑴绝对收敛.⑵条件收敛⑶发散例2.绝对收敛不绝对收敛但是,例3.解:故条件收敛.收敛易见二、更序问题——(加法交换律推广)⒈更序定理:证明:⑴同样,⑵①正部负部显然:对更序级数注意:⑴绝对收敛的级数具有交换律(与结合律)⑵②2.条件收敛的更序定理(Riemann)条件收敛,则适当交换各项的次序,可以收敛到任意指定的实数S,也可以发散到+∞,-∞.例4.更序对计算速度的影响:更序为:原级数部分和:更序后:第一种方法要收敛快得多!计算实例:误差:61230
2、600.861.04861.110861.1111101(5位)0.9861.09551.1111071.1111111102(8位)1.0471.10721.111111051.1111111111102(11位)——将较大的项向前调整,会使计算加速.例5.解:例6.条件收敛.级数重排:作业(数学分析习题集)习题7.5绝对收敛和条件收敛1、1),4),5),6);2、2),3),4),6);3.
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