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时间：2019-08-07
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1、第三节绝对收敛与条件收敛一、交错级数及其审敛法二、级数的绝对收敛与条件收敛一、交错级数及其审敛法1、定义:正、负项相间的级数称为交错级数.证明满足收敛的两个条件,定理证毕.收敛收敛例用Leibnitz判别法判别下列级数的敛散性:3、三点说明:(1)满足条件(i)(ii)的交错级数为莱布尼茨型级数.(2)两个条件(i)(ii)是交错级数收敛的充分条件.若不满足条件(ii)，则交错级数必发散.若不满足条件(i)，交错级数未必发散.例如：发散.收敛.(3)应用莱布尼茨定理判断交错级数敛散性必须验证这两个条件，缺一不可.解原级数收敛.收敛收敛上述级数各项取绝对值后所成的级数
2、是否收敛?发散收敛例用Leibnitz判别法判别下列级数的敛散性:二、绝对收敛与条件收敛1、定义:一般项为任意实数的级数称为任意项级数.证明定理的作用：任意项级数正项级数级数绝对收敛；则(1)当01时,(2)当1时,级数发散；(3)当1时,级数敛散性需另行判定.定理(Page246)若收敛,要指出是条件收敛还是绝对收敛.一般步骤如下：则级数发散.否则：否则：判别正项级数敛散性的方法与步骤必要条件不满足发散满足比值审敛法根值审敛法收敛发散不定比较审敛法用其他判别法积分判别法部分和极限例判别下列级数的收敛性.收敛收敛收敛发散三、小结正项级数任意项级数
3、审敛法1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;练习题
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