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1、11.按叫数列，数列中的都叫做个数的项；在函数意义下,数列是.,f(n)是当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的f(1)，f(2)，…，f(n)….通常用an代替f(n)，故数列的一般形式为:,简记为{an},其中an是数列的第项.§3.1数列的概念及简单表示法要点梳理每一个数定义域为N*（或它的有限子集）的函数一列函数值a1,a2,a3,…,an…n第三章数列一定次序排成的一列数22.如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，那么an=f(n)叫做数列的.但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的.3.如已知数列{an}的第项(或)，且与它的(或)
2、间的关系可以用一个公式表示，此公式叫数列的递推公式.数列常用表示法有:.、、.4.数列按项数来分,分为、；按项的增减规律分为、、和.通项公式1前几项任一项an前一项an-1前几项解析法通项公式或递推公式)列表法图象法有穷数列无穷数列递增数列递减数列摆动数列常数列3递增数列an+1an；；递减数列an+1an；常数列an+1an.递增数列与递减数列通称为.按任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分,可分为.和.5.已知Sn则.数列｛an｝中，若an最大，则若an最小，则＞＜=单调数列有界数列无界数列，n=1n≥2...,.an-1an+1an-1an+1S1Sn-Sn-141.下列对数列的理解有
3、四种：①数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n}）上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是惟一的.其中说法正确的序号是（）A.①②③B.②③④C.①③D.①②③④解析由数列与函数的关系知①对，③对，由数列的分类知②不对，数列的通项公式不是惟一的，④不对.基础自测C52.设an=-n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（）A.10B.11C.10或11D.12解析an=-n2+10n+11是关于n的二次函数，它是抛物线f(x)=-x2+10x+11上的一些离散的点
4、，从图象可看出前10项都是正数，第11项是0，所以前10项或前11项的和最大.C63.已知数列{an}的通项公式是那么这个数列是（）A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列解析∴an+1>an,数列{an}为递增数列.A74.已知数列{an}的通项公式是则a2·a3等于（）A.70B.28C.20D.8解析易知a2=2,a3=10.5.(2008·北京理，6）已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21解析由ap+q=ap+aq,a2=-6,得a4=a2+a
5、2=-12,同理a8=a4+a4=-24,所以a10=a8+a2=-24-6=-30.n为奇数，n为偶数，CC8写出下面各数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9…；（2）（3）（4）（5）3，33，333，3333，…；【思维启迪】先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数的关系及项与前后项的关系.题型一由数列前几项求数列的通项公式9（2）每一项的分子比分母少不1,而分母组成数列21，22，23，24，…；所以(3)奇数项为负,偶数项为正，故通项公式中含因子（-1)n；各项绝对值的的分母组成数列1，2，3，4，…;而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项
6、为2-1，偶数项为2+1，所以也可以为.（n为正奇数）（n为正偶数）10(4)偶数项为负,奇数项为正，故通项公式必含因子（-1）n+1,观察各项绝对值组成的数列，从第3项到第6项可见,分母分别由奇数7,9,11,13组成,而分子则是32+1,42+1,52+1,62+1,按照这样的规律第1,2两项可改写为所以（5）将数列各项改写为分母都是3，分子分别是10-1,102-1,103-1,104-1,…所以11探究拓展（1）根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等办法，转化成一些常见数列的通项公式来求。（2）根据数列的前几项写出数列的一个通项式是不完全
7、归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用（-1）n或（-1）n+1来调整.（3）观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目有，观察出项与项数之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数列、奇偶数列等）建立合理的联想转换而使问题得到解决。12已知数列的通项公式为（1）0.98是不是它的项？（2）判断此数列的增减性.【思维启迪】（1
