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1、数学《教•学案》授课人：邱瑶时间：9月16日课题数列的概念及简单表示法课型复习课时数2教学目标1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.重点了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）难点了解数列是自变量为正整数的二类函数.教学方法自主合作探究教学媒体学生活动PFT设计意图知识梳理1.数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.课堂自主导学分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间
2、的大小关系分类递增数列0/7+1>Q”其中递减数列d”+1常数列an+i=an按其他标准分类有界数列存在正数M,使ld”lWM摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前--项的数列2.数列的分类3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解梳理知识,加强记忆。帮助学生构建知识网络。析法.4.数列的通项公式如果数列｛為｝的第乃项与序号卫之间的关系可以用一知识梳理1.数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.课堂自主导学分类原则类型满足条件按项数分类有穷数
3、列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列0/7+1>Q”其中递减数列d”+1常数列an+i=an按其他标准分类有界数列存在正数M,使ld”lWM摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前--项的数列2.数列的分类3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解梳理知识,加强记忆。帮助学生构建知识网络。析法.4.数列的通项公式如果数列｛為｝的第乃项与序号卫之间的关系可以用一个式了来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.5.已知数列｛為｝的前n项和Sn,则an=$1S=1
4、)，S”一Sm_i(mN2).诊断自测1.判断止误(在括号内打“丁”或“X”)踌精彩PPT展示⑴所有数列的第斤项都能使用公式表达.(X)(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.(J)(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.(X)⑷如果数列｛如的前农项和为必,则对VneN*,都有an=Sn-Sn-i.(X)2.(2014•保定调研)在数列｛為｝中，已知如=1,a“+i=2禺+1,则其通项公式为给=()A.2〃一1C.2n-l解析法由d“+i—2。“+1,口J求—3,—7,如=15,…，验证可知an=
5、2n~.法二由题意知an+i+l=2(an+1),数列｛an+i｝是以2为首项，2为公比的等比数列…••為+1=2”，・・g=2"—1.答案A3.设数列｛為｝的前n项和Sn=d,则as的值为()A.15C.49解析当«=8时，^8=58—5,7=82—72=15.答案A4.(2014•新课标全国II卷)数列｛切｝满足如］—［」,1a”概念辨析。自测,查找认识误区。血=2,则7=解析由d”+i—1,得為一1—,1一给外+1•亦=2，••。7=1—亍=刁11心_1°厂1，俯一1则―2'…'・・・｛為｝是以3为周期的数列，
6、・・・的一如一2・答案25.(人教A必修5P33A5改编)根据下而的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式心=■H我检测。初步运用知识，总结解题方法。••••••1•••••6•H*•••■1••••16答案5m—4知识运用导练考点一由数列的前几项求数列的通项【例11根据下面各数列前儿项的值，写岀数列的-个通项公式：(1)-1,7,一13,19,…；⑵246810....“丿3'15'35'63'99''(3)*,2,号,8,学,…；(4)5,55,555,5555,….解(1)偶数项为正，奇数项为负，故通
7、项公式必含找规律。根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：分有因式(-ir，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6,故数列的一个通项公式为给=(—l)w(6n—5)•(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1X3,3X5,5X7,7X9,9X11,…，每一项都是两个相邻奇数的乘积.故所求数列的一个通项公式为外2/7f(2n-l)(2n+l)-(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数1491625列的各项都统一成分数再观察.即㊁，2f29~2"…'
8、从而可得数列的个通项公式为an-2.(4)将原数列改写为(X9,
9、x99,
10、x999,…，易知数列9,99,999,…的通项为10”一1,故所求的数列的一个通项公式为a“一$10—1).【训练1】(1)数列—1X2'2X3，「3X4,4X5'的一个通项公式(2)数列｛给｝的前4项是
11、,1,希，着，则这个数列的一个通项公式是弘=解析
