5-1数列的概念及简单表示法

《5-1数列的概念及简单表示法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、www.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　)A．15　　　　B．12　　　　C．－12　　　　D．－15解析：a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10×(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9×(3×9－2)＋(－1)10×(3×10－2)]＝3×5＝15.答案：A2．数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大值是(　　)A．3B．19C.D.XkB1.com解析：因为an＝

2、，运用基本不等式得，≤，由于n∈N*，不难发现当n＝9或10时，an＝最大．答案：C3．(2014年银川模拟)设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2013的值为(　　)A．－B．－1w!w!w.!x!k!b!1.comC.D．2解析：由a2＝，a3＝－1，a4＝2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，从而T2013＝(－1)671＝－1.答案：B4．已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，则a81＝(　　)A．638B．639C．640D．641新课标第

3、一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！解析：由已知Sn－Sn－1＝2可得，－＝2，∴{}是以1为首项，2为公差的等差数列，故＝2n－1，Sn＝(2n－1)2，∴a81＝S81－S80＝1612－1592＝640，故选C.答案：C5．(2014年长沙模拟)已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，若数列{an}的前n项和为Sn，且满足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，则an为(　　)A．2n－1B．nC．2n－1D.n－1解析：由题意

4、知f(Sn＋2)＝f(an)＋f(3)(n∈N*)，∴Sn＋2＝3an，Sn－1＋2＝3an－1(n≥2)，两式相减得，2an＝3an－1(n≥2)，又n＝1时，S1＋2＝3a1＝a1＋2，∴a1＝1，∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，∴an＝n－1.答案：D6．(2014年石家庄模拟)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为(　　)A．λ>2B．λ>3C．λ<2D．λ<3解析：由已知可得＝＋1，＋1＝2，＋1＝2≠0，则＋1＝2n，bn＋1＝2n(n－λ

5、)，bn＝2n－1(n－1－λ)(n≥2，)．b1＝－λ也适合上式，故bn＝2n－1(n－1－λ)(n∈N*)．由bn＋1>bn，得2n(n－λ)>2n－1(n－1－λ)，即λ

6、＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＝(n－2)·3n＋3，两项相减得an＝3n.新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！答案：3n8．根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有________个点．解析：观察图中5个图形点的个数分别为1,1×2＋1,2×3＋1,3×4＋1,4×5＋1，故第n个图中点的个数为(n－1)×n＋1＝n2－n＋1.答案：n2－n＋19．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)n，则当an取得最大值时，n等于________．解析：由题意知∴解得∴n＝5

7、或6.答案：5或6三、解答题10．已知数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式．(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝4n＋b.www.xkb1.com解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－5.又∵a1＝－1，适合an＝4n－5，∴an＝4n－5.(2)当n＝1时，a1＝S1＝4＋b.n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3·4n－1，因此，当b＝－1时，a1＝3适合an＝3·4n－1，∴an＝3·4n－1.当b≠－1时，a1＝4＋b不适合an＝3·4n－1，∴an＝综上可知当b＝－1时，an＝3·4n－1；新课标