2015年数学理高考课件5-1 数列的概念及简单表示法.ppt

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1、第五章 数列[最新考纲展示]1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.第一节 数列的概念及简单表示法数列的有关概念1.数列的定义按照排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的.排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做).一定顺序项首项2.数列的分类3.数列的表示法数列的表示方法有列表法、图象法、公式法.____________________[通关方略]____________________数列是一种特殊的函数,即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数,当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值,

2、就是数列.因此,在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性,又要考虑数列方法的特征性.1.下列对数列的理解有四种:①数列可以看成一个定义在N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n})上的函数;②数列的项数是有限的;③数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;④数列的通项公式是唯一的.其中说法正确的所有序号是________.解析:由数列与函数的关系知①对,③对,由数列的分类知②不对,数列的通项公式不是唯一的,④不对.答案:①③数列的通项公式与递推公式1.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.2.数列的递推公式若一个

3、数列{an}的首项a1确定,其余各项用an与an-1的关系式表示如(an=2an-1+1,n>1),则这个关系式就称为数列的递推公式.序号n答案:B答案:D数列前n项和与通项的关系Sn=a1+a2+…+an4.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=()A.3×44B.3×44+1C.45D.45+1解析:a1=1,a2=3S1=3,a3=3S2=12=3×41,a4=3S3=48=3×42,a5=3S4=3×43,a6=3S5=3×44.答案:A由数列的前几项求数列的通项公式[答案]C反思总结1.根据数列的前几项求它的一个通项公式,要注意观察每一

4、项的特点,可使用添项、还原、分割等办法,转化为一些常见数列的通项公式来求.2.注意由前几项写数列的通项,通项公式不唯一.变式训练1.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,如图:他们研究过图中的1,5,12,22,…,由于这些数能够表示成五角形,将其称为五角形数,若按此规律继续下去,第n个五角形数an=________.由递推关系求通项公式[答案](1)n2+1(2)5n答案:C利用an与Sn关系求通项公式[答案](-2)n-1反思总结已知{an}的前n项和Sn,求an时应注意以下二点(1)应重视分类讨论的应用,分n=1和n≥2两种情况讨论;特别注意an=Sn-Sn-1中需n≥

5、2.(2)由Sn-Sn-1=an推得的an,当n=1时,a1也适合“an式”,则需统一“合写”.变式训练3.若数列{an}满足a1a2a3…an=n2+3n+2,则数列{an}的通项公式为________.——构造法求数列通项问题递推数列是高考考查的热点,由递推公式求通项时,一般先对递推公式变形然后转化为常见的等差、等比数列求其通项,构造新数列求通项是命题热点,常见的类型有:(1)形如an+1=pan+q或an+1=pan+qn.(其中p、q均为常数)或an+1=pan+an+b可构造等比数列求解.an+1=pan+q型【典例1】已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3,求a

6、n.由题悟道将an+1=pan+q化为an+1+m=p(an+m)构造{an+m}为等比数列,可求an.an+1=pan+qn型形如an+1=pan+an+b型【典例3】设数列{an}满足a1=4,an=3an-1+2n-1(n≥2),求an.由题悟道这种类型的题目一般是利用待定系数法构造等比数列,即令an+1+x(n+1)+y=p(an+xn+y),然后与已知递推式比较,解出x,y,从而得到{an+xn+y}是公比为p的等比数列.本小节结束请按ESC键返回

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