数列的概念及简单表示

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1、数列的概念及简单表示江苏省海安高级中学谢友谊【中图分类号】G563【文章标识码】C【文章编号】1326-3587(2013)05-0136-02【教学目标】知识与技能：了解数列的概念及分类，了解数列是一种特殊的函数；会用列表法和图像法表示数列。理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前几项甚至是任意一项；能用递推归纳的思想表示一些简单的数列的通项公式。过程与方法：通过对大量的实例观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力；通过对简单数列前几项的观察归纳培养学生的抽象概括能力。情感、态度、价值观：在数列定义的产生过

2、程中培养学生观察、归纳的思维品质，养成学生自主探索的学习习惯；并在学习的过程中不断的启发学生感受数学也是来源于生活，提高学生的学习兴趣。【教学重点】数列及通项公式的有关概念。【教学难点】数列与函数的联系及根据数列前几项抽象、归纳数列的通项公式。【教学方法】师生互动讨论、共同探究的方法。【教学手段】多媒体辅助课堂教学。【教学过程】一、创设情境，启动思维情境一：某地的一所抗日爱国纪念馆正需重建，现鼓励同学们捐款，那么爱国的你们会捐多少呢？教师点评：任意挑选一小列学生到黑板上写下捐款数，再引导他们对数据重新处理，如倒过来再写一遍或按大小排列

3、重新产生一列数。情境二：两千三百年前庄子《庄子.天下篇》“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。古人的话告诉我们什么道理？其中蕴含了什么样的数学信息？教师点评：生活中的实例所透露的数学信息真的是无所不在。与学生一起探讨棰剩下的长度所生成的一列数，由此引出课题。探究1:上述的两个情境所要展现的重点是什么？有什么样的特点？设计意图：首先，这是一节概念课，需要大量的引例让学生生成相关概念。而恰恰因为生成的难点，所以就需在数列的形式选取上尽量做到自然，情境一恰好适应目前形式能很好的激发学生的热情。而K，情境一的数列可操作性特别强，可以派生新的数列供

4、下面的有序性讲解使用。其次，为了力求全面性，我又刻意添加了情境二和另外几组直接给出的数列，以便学生从直觉上更易生成一列数的直观感觉。从而数列的单调性，可重复性，有序性等都能直观感受，冋吋也为后面的等差等比两个特殊的数列做了铺垫。二、数列的定义引导学生总结：按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，…，第项，…，三、通项的定义探究2:第十天棰剩下的部分是多少？一百天后？天后呢？设计意图：这是一个以指数函数模型为背景的数列，简单易懂，由此学生不仅能够引发通项的概念，而

5、i可与指数函数联系起来，为下面数列与函数的联系做好铺垫。引导学生总结：如果数列｛｝中的第项与之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。四、数列与函数探究3:在刚刚的例题讲解中，与之间的对应让你想到了什么？引导学生总结：数列是特殊的函数，其特殊性体现在定义域上，从而其图像表现为一些孤立的点集。设计意图：这是一个难点。想要结合函数来理解数列，那么就要从函数的方面考虑，如定义域，表示方法，图像等。五、通项公式的巩固探宄4:通项可以干什么？围绕通项有哪些类型的题呢？教师引导：解一些数列问题如：1.己知通项求任一项，如例1;2

6、.己知数列的前几项求通项；3.判断某数是否为数列当中的项。例1根据下面数列｛｝的通项公式，写出它的前5项：学生活动：一起尝试画(3)数列的图像，体会数列图像的特点。例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：例337是否为数列｛3+1｝中的项？如果是，是第几项？设计意图：通过以上三个例子加深数列通项与项数之间的对应，例1(3)是取自分段函数的思想，让学生体会孤立的点集,加深与函数的联系；例2的(3)还能说明数列的通项的不唯一性，奇偶项等，着重强化数列的通项这一要点。六、总结归纳，加深理解1.本节课的中心内容是数列的概念

7、及简单表示法；2.数列是特殊的函数，其特殊性体现在定义域和图像上，是本节课的难点;1.会由通项公式求指定项，会由数列的前几项求数列的通项，会判断某数是杏为数列中的项；2.本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、类比思想、分类思想、归纳思想、辩证思想.七、布置作业课外延伸：思考数列的通项求法还有别的方法吗？八、书面作业：见教材